ВАРИАНТ 1 1. Упростите выражение: (a/4 + a/3) * 1/a 2. Упростите выражение: (x/y - y/x) * y/(x + y) - 1 . 3. Найдите значение выражения: ((3m - 1)/(m - 2) - m/(m + 2)) / (2m ^ 2 + 7m - 2) при m = 14 . 4. Упростите выражение: ((a ^ 2)/(a + b) - (a ^ 3)/(a ^ 2 + 2ab + b ^ 2)) .( 1 ab + 1 a^ 2 ) .

Конечно! Давайте рассмотрим каждый пункт вашего задания поочередно.

1. Упростите выражение: \((a/4 + a/3) * 1/a\)

Для начала упростим выражение в скобках:

\[ a/4 + a/3 = \frac{3a}{12} + \frac{4a}{12} = \frac{7a}{12}. \]

Теперь подставим это в изначальное выражение:

\[ \frac{7a}{12} * \frac{1}{a} = \frac{7}{12}. \]

Таким образом, упрощенное выражение: \(\frac{7}{12}\).

2. Упростите выражение: \((x/y - y/x) * y/(x + y) - 1\)

Сначала упростим часть в скобках \(x/y - y/x\):

\[ x/y - y/x = \frac{x^2 - y^2}{xy} = \frac{(x - y)(x + y)}{xy}. \]

Теперь умножим это на \(y/(x + y)\):

\[ \frac{(x - y)(x + y)}{xy} * \frac{y}{x + y} = \frac{(x - y)}{x}. \]

Теперь вычтем 1:

\[ \frac{x - y}{x} - 1 = \frac{x - y - x}{x} = \frac{-y}{x}. \]

Таким образом, упрощенное выражение: \(-\frac{y}{x}\).

3. Найдите значение выражения: \(\frac{((3m - 1)/(m - 2) - m/(m + 2))}{(2m^2 + 7m - 2)}\) при \(m = 14\)

Сначала подставим \(m = 14\):

В числителе:

\[ \frac{3(14) - 1}{14 - 2} - \frac{14}{14 + 2} = \frac{42 - 1}{12} - \frac{14}{16} = \frac{41}{12} - \frac{7}{8}. \]

Преобразуем к общему знаменателю:

\[ \frac{41 \cdot 2}{24} - \frac{7 \cdot 3}{24} = \frac{82 - 21}{24} = \frac{61}{24}. \]

Теперь вычисляем знаменатель:

\[ 2(14^2) + 7(14) - 2 = 2(196) + 98 - 2 = 392 + 98 - 2 = 488. \]

Теперь подставим полученные значения:

\[ \frac{\frac{61}{24}}{488} = \frac{61}{24 \cdot 488} = \frac{61}{11712}. \]

4. Упростите выражение: \(\left(\frac{a^2}{a + b} - \frac{a^3}{a^2 + 2ab + b^2}\right) \cdot \left(\frac{1}{ab} + \frac{1}{a^2}\right)\)

Первую часть упрощаем:

\[ \frac{a^2}{a + b} - \frac{a^3}{(a + b)^2} = \frac{a^2(a + b) - a^3}{(a + b)^2} = \frac{a^2b}{(a + b)^2}. \]

Теперь умножение на вторую часть:

\[ \frac{a^2b}{(a + b)^2} \cdot \left(\frac{1}{ab} + \frac{1}{a^2}\right) = \frac{a^2b}{(a + b)^2} \cdot \left(\frac{1}{ab}\right) + \frac{a^2b}{(a + b)^2} \cdot \left(\frac{1}{a^2}\right). \]

Упростим каждую часть:

1. \(\frac{a^2b}{(a + b)^2 \cdot ab} = \frac{1}{(a + b)^2}.\)

2. \(\frac{a^2b}{(a + b)^2 \cdot a^2} = \frac{b}{(a + b)^2}.\)

Таким образом, итоговое выражение:

\[ \frac{1 + b}{(a + b)^2}. \]

Надеюсь, это поможет вам в вашем изучении! Если есть дополнительные вопросы, обязательно задавайте!