Рис. 1 Задание 2. Задание 2. В треугольнике АBC LB = 30°,BC = 6 см, AB = 5 3 см. Найдите сторону AC

В треугольнике ABC с заданными углом LB = 30°, стороной BC = 6 см и стороной AB = 5√3 см, мы можем использовать теоремы о синусах или косинусах для нахождения стороны AC.

1. Сначала заметим, что угол B является равным 30°.
2. Для нахождения стороны AC мы можем использовать теорему косинусов, которая выглядит следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Где:

• \( c \) — сторона против угла C (в нашем случае AC),
• \( a \) и \( b \) — две другие стороны (в данном случае AB и BC),
• \( C \) — угол между сторонами a и b (угол B).

3. Подставляя известные значения:
   • \( a = AB = 5\sqrt{3} \)
   • \( b = BC = 6 \)
   • \( C = 30° \)

\[ AC^2 = (5\sqrt{3})^2 + 6^2 - 2 \cdot (5\sqrt{3}) \cdot 6 \cdot \cos(30°) \]

4. Знаем, что \( \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Расчитаем каждую часть:

• \( (5\sqrt{3})^2 = 75 \)
• \( 6^2 = 36 \)
• \( 2 \cdot 5\sqrt{3} \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5 \cdot 6 \cdot 3 = 90 \)

Теперь подставим эти значения:

\[ AC^2 = 75 + 36 - 90 \] \[ AC^2 = 111 - 90 \] \[ AC^2 = 21 \]

Следовательно, сторона AC будет равна:

\[ AC = \sqrt{21} \]

Таким образом, длина стороны AC составляет \( \sqrt{21} \) см.