Укажите все целые значения p, при которых корень уравнения px = -4 является целым числом

Для того, чтобы корень уравнения \( px = -4 \) был целым числом, необходимо, чтобы \( x \) был разделен на \( p \) так, чтобы результат был целым.

Решим уравнение:

\[ x = \frac{-4}{p} \]

Чтобы \( x \) было целым, дробь \( \frac{-4}{p} \) должна быть целым числом. Это означает, что \( p \) должен являться делителем числа -4.

Делители числа -4: -4, -2, -1, 1, 2, 4.

Теперь перечислим все целые значения \( p \):

• \( p = -4 \) (тогда \( x = 1 \))
• \( p = -2 \) (тогда \( x = 2 \))
• \( p = -1 \) (тогда \( x = 4 \))
• \( p = 1 \) (тогда \( x = -4 \))
• \( p = 2 \) (тогда \( x = -2 \))
• \( p = 4 \) (тогда \( x = -1 \))

Таким образом, все целые значения \( p \), при которых корень уравнения \( px = -4 \) является целым числом, это:

\[ p = -4, -2, -1, 1, 2, 4 \]