Племя мульти пишет письма, пользуясь 16-символьным алфавитном. Племя пульти пользуется 32-символьным алфавитном. Вожди племен обменялись письмами. письмо племени Мульти содержит 100 символов, а письмо племени Пульти-50. Сравните информационные объёмы сообщений, содержащихся в письмах.
Чтобы сравнить информационные объёмы сообщений, содержащихся в письмах племен Мульти и Пульти, нам нужно рассчитать количество информации, которое содержит каждое сообщение. Для этого мы воспользуемся формулой Шеннона для вычисления количества информации:
\[ I = n \times \log_2(m) \]
где
- \( I \) — информационный объём сообщения,
- \( n \) — количество символов в сообщении,
- \( m \) — количество символов в алфавите.
Теперь давайте произведём вычисления для каждого племени.
Для племени Мульти:
- Алфавит: 16 символов
- Длина сообщения: 100 символов
Подставляем значения в формулу:
\[ I_{\text{Мульти}} = 100 \times \log_2(16) \]
Зная, что \( \log_2(16) = 4 \) (поскольку \( 16 = 2^4 \)), получаем:
\[ I_{\text{Мульти}} = 100 \times 4 = 400 \] бит.
Для племени Пульти:
- Алфавит: 32 символа
- Длина сообщения: 50 символов
Считаем информативный объём:
\[ I_{\text{Пульти}} = 50 \times \log_2(32) \]
Зная, что \( \log_2(32) = 5 \) (поскольку \( 32 = 2^5 \)), получаем:
\[ I_{\text{Пульти}} = 50 \times 5 = 250 \] бит.
Теперь сравним объёмы:
- Информационный объём письма племени Мульти составляет 400 бит.
- Информационный объём письма племени Пульти составляет 250 бит.
Таким образом, письмо племени Мульти содержит больше информации: 400 бит против 250 бит письма племени Пульти.
