При каком значении p значение выражений 3p -1 и 5p +7: а) равны б) являются противоположными числами?

Решим задачу по очереди, для каждого случая.

а) Чтобы найти значение \( p \), при котором выражения \( 3p - 1 \) и \( 5p + 7 \) равны, мы составим уравнение:

\[ 3p - 1 = 5p + 7 \]

Теперь решим это уравнение. Сначала перенесем все члены с \( p \) в одну сторону, а постоянные – в другую:

\[ 3p - 5p = 7 + 1 \]

Итак, упрощаем уравнение:

\[ -2p = 8 \]

Теперь разделим обе стороны на \(-2\):

\[ p = -4 \]

Таким образом, \( p = -4 \) — это значение, при котором \( 3p - 1 \) и \( 5p + 7 \) равны.

б) Теперь найдем значение \( p \), при котором выражения \( 3p - 1 \) и \( 5p + 7 \) являются противоположными числами. Это значит, что:

\[ 3p - 1 = -(5p + 7) \]

Раскроем скобки:

\[ 3p - 1 = -5p - 7 \]

Далее, перенесем все члены с \( p \) в одну сторону и постоянные – в другую:

\[ 3p + 5p = -7 + 1 \]

Упрощаем уравнение:

\[ 8p = -6 \]

Теперь разделим обе стороны на 8:

\[ p = -\frac{6}{8} = -\frac{3}{4} \]

Таким образом, \( p = -\frac{3}{4} \) — это значение, при котором \( 3p - 1 \) и \( 5p + 7 \) являются противоположными числами.

Если у вас есть дополнительные вопросы по математике или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!