При каких значениях а показательная функция возрастает

Показательная функция имеет вид \( f(x) = a^x \), где \( a \) - основание степени. Рассмотрим, при каких значениях \( a \) эта функция возрастает.

1. Если \( a > 1 \): В этом случае функция возрастает на всей своей области определения. То есть, чем больше \( x \), тем больше \( f(x) \). Например, при \( a = 2 \) функция \( 2^x \) возрастает.

2. Если \( 0 < a < 1 \): В этом случае функция убывает на всей своей области определения. Например, при \( a = \frac{1}{2} \) функция \( \left(\frac{1}{2}\right)^x \) убывает с увеличением \( x \).

3. Если \( a = 1 \): В этом случае функция принимает значение \( f(x) = 1 \) для всех \( x \), то есть является константной.

4. Если \( a \leq 0 \): Показательная функция не определяется для отрицательных значений \( a \) и нуля, так как в таких случаях функция не сохраняет свойство определённости для всех \( x \).

Таким образом, показательная функция возрастает, если \( a > 1 \).