Учитывая физические характеристики движения гипотетического искусственного спутника Земли по круговой траектории (высота спутника от поверхности Земли - 3000 км, ускорение свободного падения - 10 м/с2), определи модуль его линейной скорости. Прими радиус Земли равным 6400 км. (Ответ округли до сотых.) ответ в км/с.
Для определения модуля линейной скорости гипотетического искусственного спутника Земли, который движется по круговой траектории, можно воспользоваться формулой для расчета скорости спутника:
\[ v = \sqrt{\frac{G \cdot M}{r}} \]
где:
- \( v \) — линейная скорость спутника,
- \( G \) — универсальная гравитационная постоянная (\( 6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{s}^2\)),
- \( M \) — масса Земли (\( 5.97 \times 10^{24} \, \text{кг}\)),
- \( r \) — радиус орбиты спутника.
Однако, в данной задаче также можно использовать более простую формулу, учитывающую ускорение свободного падения на высоте:
Сначала определим радиус орбиты \( r \):
- Радиус Земли \( R = 6400 \, \text{ км} = 6400000 \, \text{м} \).
- Высота спутника от поверхности Земли \( h = 3000 \, \text{км} = 3000000 \, \text{м} \).
- Следовательно, радиус орбиты равен \( r = R + h = 6400000 \, \text{м} + 3000000 \, \text{м} = 9400000 \, \text{м} \).
Подставляем значение ускорения свободного падения (гравитационного поля) для расчёта линейной скорости спутника. Учтём, что для движения по кругу действуют следующие зависимости:
\[ v = \sqrt{g \cdot r} \]
где \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \).
Подставим наши значения:
\[ v = \sqrt{10 \, \text{м/с}^2 \cdot 9400000 \, \text{м}} \]
Вычислим:
\[ v = \sqrt{94000000 \, \text{м}^2/\text{s}^2} \] \[ v = 970 \, \text{м/с} \]
Теперь переведем скорость в километры в секунду:
\[ v = \frac{970 \, \text{м/с}}{1000} = 0.97 \, \text{км/с} \]
Таким образом, модуль линейной скорости спутника составляет 0.97 км/с.
