Вагон массой 20 т движется со скоростью 3 м/с и ударяется о пружинный амортизатор. Жёсткость пружины 800 кН/м. Чему равна кинетическая энергия вагона перед ударом о пружину? Чему равна потенциальная энергия пружины при её максимальной деформации? Чему равна максимальная деформация пружины?»;
Чтобы решить поставленные задачи, нужно использовать формулы для кинетической и потенциальной энергии, а также понять, как связаны величины между собой.
- Кинетическая энергия (КЭ) вагона перед ударом:
Формула для расчета кинетической энергии выглядит так:
\[ KЭ = \frac{1}{2} m v^2, \]
где:
- \( m \) — масса вагона,
- \( v \) — скорость.
Дано:
- \( m = 20 \, \text{т} = 20000 \, \text{кг} \) (так как 1 тонна = 1000 кг),
- \( v = 3 \, \text{м/с} \).
Подставим значения в формулу:
\[ KЭ = \frac{1}{2} \times 20000 \times (3)^2 = \frac{1}{2} \times 20000 \times 9 = 10000 \times 9 = 90000 \, \text{Дж}. \]
Таким образом, кинетическая энергия вагона перед ударом составляет 90000 Дж.
- Потенциальная энергия (ПЭ) пружины при максимальной деформации:
Формула для потенциальной энергии пружины выглядит так:
\[ ПЭ = \frac{1}{2} k x^2, \]
где:
- \( k \) — жесткость пружины,
- \( x \) — максимальная деформация пружины.
При максимальной деформации пружина полностью преобразует свою потенциальную энергию в кинетическую энергию вагона. Мы можем записать равенство:
\[ KЭ = ПЭ. \]
Следовательно, потенциальная энергия пружины также равна 90000 Дж.
- Максимальная деформация пружины (x):
Теперь нам нужно найти x. Мы можем использовать формулу потенциальной энергии. Из нее мы выразим x:
\[ 90000 = \frac{1}{2} \times 800000 \times x^2. \]
Упрощаем:
\[ 90000 = 400000 \times x^2. \]
Теперь делим обе стороны на 400000:
\[ x^2 = \frac{90000}{400000} = \frac{9}{40} = 0.225. \]
Теперь находим x, вычисляя квадратный корень:
\[ x = \sqrt{0.225} \approx 0.474 \, \text{м}. \]
Таким образом, максимальная деформация пружины составляет примерно 0.474 м.
В итоге:
- Кинетическая энергия вагона перед ударом: 90000 Дж.
- Потенциальная энергия пружины при максимальной деформации: 90000 Дж.
- Максимальная деформация пружины: примерно 0.474 м.
