3.3^(x^(2)+6x)<1

Давайте решим неравенство \( 3.3^{(x^2 + 6x)} < 1 \).

Первым делом заметим, что \( 1 \) можно выразить как \( 3^0 \). То есть, мы можем переписать неравенство так:

\[ 3^{(x^2 + 6x)} < 3^0. \]

Так как основание (число 3) больше 1, мы можем убрать основание и просто сравнить показатели:

\[ x^2 + 6x < 0. \]

Теперь нам нужно решить это квадратное неравенство. Для начала найдем корни квадратного уравнения \( x^2 + 6x = 0 \):

1. Вынесем \( x \) за скобки: \[ x(x + 6) = 0. \]

2. Теперь находим корни: \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x + 6 = 0 \Rightarrow x = -6. \]

Теперь у нас есть два корня: \( x = 0 \) и \( x = -6 \). Эти корни разделяют числовую ось на три интервала: \( (-\infty, -6) \), \( (-6, 0) \) и \( (0, +\infty) \).

Теперь проверим знак выражения \( x(x + 6) \) на каждом из этих интервалов:

1. Для интервала \( (-\infty, -6) \) (например, \( x = -7 \)): \[ -7(-7 + 6) = -7(-1) = 7 > 0. \]

2. Для интервала \( (-6, 0) \) (например, \( x = -1 \)): \[ -1(-1 + 6) = -1(5) = -5 < 0. \]

3. Для интервала \( (0, +\infty) \) (например, \( x = 1 \)): \[ 1(1 + 6) = 1(7) = 7 > 0. \]

Таким образом, выражение \( x(x + 6) < 0 \) выполняется только на интервале \( (-6, 0) \).

Таким образом, решение неравенства \( 3^{(x^2 + 6x)} < 1 \) будет:

\[ x \in (-6, 0). \]