Велосипедист ехал из одного города в другой. Первую половину пути он проехал со скоростью 12 км/ч, а вторую половину шёл со скоростью 4 км/ч. Определите среднюю скорость его движения
Чтобы определить среднюю скорость велосипедиста на всем пути, нам нужно исходить из определения средней скорости, которая равна общему расстоянию, деленному на общее время.
Давайте разберем задачу:
Расстояние: Пусть длина всего пути равна \( S \). Следовательно, первая половина пути составит \( S/2 \), а вторая половина также \( S/2 \).
Скорости:
- На первой половине пути скорость \( v_1 = 12 \) км/ч.
- На второй половине пути скорость \( v_2 = 4 \) км/ч.
Время: Теперь найдем время, которое велосипедист потратил на каждую половину пути:
- Время на первую половину пути: \[ t_1 = \frac{S/2}{v_1} = \frac{S/2}{12} = \frac{S}{24} \text{ часов} \]
- Время на вторую половину пути: \[ t_2 = \frac{S/2}{v_2} = \frac{S/2}{4} = \frac{S}{8} \text{ часов} \]
Общее время: Теперь сложим времена: \[ t_{total} = t_1 + t_2 = \frac{S}{24} + \frac{S}{8} \]
Для удобства сложения приведем дроби к общему знаменателю (24): \[ t_{total} = \frac{S}{24} + \frac{3S}{24} = \frac{4S}{24} = \frac{S}{6} \text{ часов} \]
Средняя скорость: Теперь можем найти среднюю скорость: \[ v_{avg} = \frac{S}{t_{total}} = \frac{S}{S/6} = 6 \text{ км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость движения велосипедиста составляет 6 км/ч.
