X²+4x-1=x²+2•2•x+....-....-1=(x+...)²-.... заполните пропуски, и объясните почему
Для того чтобы заполнить пропуски в заданном уравнении, давайте сначала упростим выражение и попробуем привести его к стандартной форме.
Исходное уравнение:
\[ x^2 + 4x - 1 = x^2 + 2 \cdot 2 \cdot x + .... - .... - 1 \]
Сначала мы можем заметить, что \(2 \cdot 2 \cdot x\) – это просто \(4x\), поэтому уравнение можно переписать как:
\[ x^2 + 4x - 1 = x^2 + 4x + .... - .... - 1 \]
Если мы сравним обе стороны, то можем заметить, что мы можем попробовать выделить полный квадрат для левой стороны.
Первое, что необходимо сделать – это выделить полный квадрат для \(x^2 + 4x\):
- \( x^2 + 4x = (x + 2)^2 - 4 \)
Таким образом, мы имели:
\[ x^2 + 4x - 1 = (x + 2)^2 - 4 - 1 = (x + 2)^2 - 5 \]
Теперь мы можем аккуратно подставить наш результат обратно в уравнение:
\[ (x + 2)^2 - 5 \]
Теперь вернёмся к изначальному выражению:
\[ x^2 + 4x - 1 = (x + 2)^2 - 5\]
Теперь мы можем заполнить пропуски:
Таким образом:
\[ (x + 2)^2 - 5 \]
Итак, заполним пропуски в исходной формуле:
\[ (x + 2)^2 - 5 \]
Вот окончательные заполненные пропуски:
- \(x + 2\) в первом пропуске.
- \(5\) во втором пропуске.
Итак, итоговый ответ будет записан так:
\[ x^2 + 4x - 1 = x^2 + 4x + 5 - 5 - 1 = (x + 2)^2 - 5 \]
Данное уравнение стало более понятным, и мы убедились, что у нас уходит лишний член.
