Спутник движется по круговой орбите на высоте300 км за какое время совершит один оборот вокруг земли массой 6*10²⁴кг радиус земли 6400 км
Чтобы определить время, за которое спутник совершит один оборот вокруг Земли, можно воспользоваться формулой для периода обращения спутника на круговой орбите.
Период обращения \( T \) выражается через формулу:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}} \]
где:
- \( T \) — период обращения (в секундах),
- \( r \) — расстояние от центра Земли до спутника (в метрах),
- \( G \) — гравитационная постоянная (\( G \approx 6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг}\cdot\text{с}^2 \)),
- \( M \) — масса Земли (\( M = 6 \times 10^{24} \) кг).
Сначала определим \( r \) — расстояние от центра Земли до спутника. Радиус Земли составляет 6400 км, а высота орбиты спутника — 300 км.
Переведем радиус и высоту в метры:
- Радиус Земли \( R = 6400 \, \text{км} = 6400000 \, \text{м} \),
- Высота \( h = 300 \, \text{км} = 300000 \, \text{м} \).
Теперь найдем расстояние \( r \): \[ r = R + h = 6400000 \, \text{м} + 300000 \, \text{м} = 6700000 \, \text{м}. \]
Теперь подставим значение \( r \) в формулу для \( T \): \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{(6700000)^3}{6.67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}}. \]
Теперь посчитаем:
Вычислим \( (6700000)^3 \): \[ (6700000)^3 \approx 2.999 \times 10^{20} \, \text{м}^3. \]
Теперь вычислим \( GM \): \[ GM = 6.67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24} \approx 4.002 \times 10^{14} \, \text{м}^3/\text{с}^2. \]
Теперь подставим всё в формулу и посчитаем \( T \): \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{2.999 \times 10^{20}}{4.002 \times 10^{14}}} \approx 2\pi \sqrt{749.7 \times 10^{5}} \approx 2\pi \times 2735 \text{s}. \]
Приблизительно: \[ T \approx 17240 \, \text{с} \approx 287 \, \text{мин}. \]
Таким образом, спутник будет совершать один оборот вокруг Земли примерно за 287 минут.
