реши задачу 398

Привет! Давай разберемся с задачей 398.

Сначала посмотрим, что от нас требуется: найти площадь фигуры, ограниченной кривыми у = х² + 9 и у = х² + 4х + 4.

1. Найдем точки пересечения: Для нахождения точек пересечения приравняем уравнения: х² + 9 = х² + 4х + 4.

   Решив, получим: 0 = 4х - 5, откуда х = 5/4.

2. Подставим найденное х в одно из уравнений, чтобы найти у: Подставим в первое уравнение: у = (5/4)² + 9 = 25/16 + 144/16 = 169/16.

3. Теперь найдем площадь фигуры между кривыми от одной точки пересечения до другой, если они есть (разность верхней и нижней функции): Далее, интегрируем разность: ∫[(х² + 9) - (х² + 4х + 4)] dx от 0 до 2.

   Получаем: ∫(9 - 4х - 4) dx = ∫(5 - 4х) dx.

4. Решим интеграл: Это равно: 5х - 2х² от 0 до 2.

   Подставим пределы: (52 - 22²) - (50 - 20²) = (10 - 8) - 0 = 2.

Готово! Площадь искомой фигуры равна 2. Если остались вопросы, дай знать!