Решите уравнениеlogx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Привет! Давай разберем твоё задание.
Ты решал уравнение \(\log(x) - 181 = 2\). Первым делом, давай преобразим это уравнение:
Переносим число 181 в правую часть: \[ \log(x) = 2 + 181 = 183 \]
Теперь преобразуем логарифмическое равенство в экспоненциальное. Это значит, что мы записываем его в виде: \[ x = 10^{183} \]
Твой ответ был "9", а правильный ответ - "10". Здесь видно, что ты не учёл, что логарифм должен переводиться в экспоненту с основанием 10.
Терминология может немного запутывать. Важно помнить, что логарифм показывает, какое число нужно возвысить в степень, чтобы получить данное значение.
Если бы у нас было \(\log(x - 1) = 2\), то мы бы добавили 1 к \(x\), чтобы:
- \((x - 1)^2 = 81\)
- Решив это уравнение, мы бы получили два решения: \(x - 1 = 9\) и \(x - 1 = -9\). Однако, мы отбрасываем \(x - 1 = -9\), поскольку он приводит к недопустимому значению логарифма (логарифм отрицательного числа не существует).
Таким образом, остаётся: \[ x - 1 = 9 \implies x = 10 \]
Таким образом, правильный ответ - 10.
Как думаешь, понял объяснение? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк.
