√x - 3 больше чем X - 5

Для решения неравенства √x - 3 > x - 5, начнем с того, что упростим его:

1. Переносим все члены на одну сторону: √x - 3 - x + 5 > 0 √x - x + 2 > 0

Теперь получаем неравенство: √x - x + 2 > 0.

2. Перепишем его в более привычном виде: √x > x - 2.

3. Для того чтобы решить это неравенство, далее нам нужно учитывать определение функции √x. Корень из x существует только если x ≥ 0.

4. Теперь мы можем возвести обе стороны неравенства в квадрат (при этом обратите внимание, что при возведении в квадрат неравенство сохраняет знак): x > (x - 2)².

5. Раскроем скобки: x > x² - 4x + 4.

6. Переносим все на одну сторону: 0 > x² - 5x + 4.

7. Переписываем неравенство: x² - 5x + 4 < 0.

8. Теперь решим квадратное неравенство. Найдем корни уравнения x² - 5x + 4 = 0. Для этого можно использовать дискриминант: D = b² - 4ac = (-5)² - 414 = 25 - 16 = 9.

Корни уравнения: x₁ = (5 + √9)/2 = (5 + 3)/2 = 4, x₂ = (5 - √9)/2 = (5 - 3)/2 = 1.

9. Теперь мы знаем, что многочлен x² - 5x + 4 меняет знак в точках 1 и 4. Для того чтобы определить, где он меньше нуля, рассмотрим интервал:

• (-∞, 1)
• (1, 4)
• (4, +∞)

10. Подставим тестовые значения из каждого интервала:

• Для x = 0: 0² - 5*0 + 4 = 4 (положительное).
• Для x = 2: 2² - 5*2 + 4 = 4 - 10 + 4 = -2 (отрицательное).
• Для x = 5: 5² - 5*5 + 4 = 4 (положительное).

Таким образом, многочлен меньше нуля на интервале (1, 4).

11. Наконец, учитывая ограничение x ≥ 0, ответ на неравенство √x - 3 > x - 5: x ∈ (1, 4).

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!