Камень бросили с крутого берега реки под углом 30° к горизонту со скоростью 10 м/с. С какой скоростью он упал в воду, если время полёта 2 с?
Чтобы определить скорость, с которой камень упал в воду, нам необходимо рассмотреть его вертикальную составляющую движения.
Определим вертикальную скорость: Мы знаем, что камень бросили под углом 30° к горизонту. Полная скорость камня при броске — 10 м/с. Чтобы найти вертикальную составляющую этой скорости, используем формулу:
\[ V_{y0} = V_0 \cdot \sin(\theta) \]
где:
- \( V_0 = 10 \, \text{м/с} \) — начальная скорость,
- \( \theta = 30° \).
Подставим значения:
\[ V_{y0} = 10 \cdot \sin(30°) = 10 \cdot 0.5 = 5 \, \text{м/с} \]
Определим изменение скорости за время полёта: Теперь нам нужно учесть влияние ускорения свободного падения (g), которое равно примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \). За время полёта \( t = 2 \, \text{с} \) вертикальная скорость изменится следующим образом:
\[ V_{y} = V_{y0} + g \cdot t \]
Подставим значения:
\[ V_{y} = 5 + 9.81 \cdot 2 = 5 + 19.62 = 24.62 \, \text{м/с} \]
Находим результирующую скорость перед падением: Теперь у нас есть вертикальная скорость \( V_{y} = 24.62 \, \text{м/с} \). Горизонтальная составляющая скорости остается неизменной, и ее можно рассчитать аналогично вертикальной:
\[ V_{x} = V_0 \cdot \cos(\theta) = 10 \cdot \cos(30°) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 8.66 \, \text{м/с} \]
Считаем полную скорость: Полная скорость \( V \) перед ударом о воду находится по формуле:
\[ V = \sqrt{V_x^2 + V_y^2} \]
Подставляя значения:
\[ V = \sqrt{(8.66)^2 + (24.62)^2} \approx \sqrt{75.24 + 605.53} \approx \sqrt{680.77} \approx 26.09 \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорость, с которой камень упал в воду, составляет примерно 26.09 м/с.
