Постройте графики уравнений: а) х+у=2; б) (х-1) (у+2) =0; в) (х+3) (у-4) =0.
Давайте вместе построим графики заданных уравнений.
а) Уравнение \( x + y = 2 \) можно преобразовать, выразив \( y \): \[ y = 2 - x \] Это уравнение прямой с наклоном -1 и пересечением с осью Y в точке (0, 2). Чтобы построить график, можно выбрать несколько значений \( x \):
- Если \( x = 0 \), то \( y = 2 \) (точка (0, 2)).
- Если \( x = 2 \), то \( y = 0 \) (точка (2, 0)).
- Если \( x = -2 \), то \( y = 4 \) (точка (-2, 4)).
Соединив эти точки, вы получите линейный график.
б) Уравнение \( (x - 1)(y + 2) = 0 \) означает, что либо \( x - 1 = 0 \), либо \( y + 2 = 0 \). Это приводит к двум прямым:
- \( x - 1 = 0 \) или \( x = 1 \) – вертикальная прямая, проходящая через точку (1, y) для всех y.
- \( y + 2 = 0 \) или \( y = -2 \) – горизонтальная прямая, проходящая через точку (x, -2) для всех x.
Если нарисовать эти две линии, вы получите две пересекающиеся прямые.
в) Уравнение \( (x + 3)(y - 4) = 0 \) также имеет два решения:
- \( x + 3 = 0 \) или \( x = -3 \) – вертикальная прямая через точку (-3, y) для всех y.
- \( y - 4 = 0 \) или \( y = 4 \) – горизонтальная прямая через точку (x, 4) для всех x.
Таким образом, у вас будет еще две пересекающиеся прямые на графике.
Теперь вы можете нарисовать все три графика, обозначая их на координатной плоскости! Если у вас есть дополнительные вопросы по этому материалу, не стесняйтесь задавать!
