Решите уравнениеlogx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Привет! Давай разберём твоё решение задания.
Задание: "Решите уравнение log(x - 1) = 2".
Понимание задачи: В данном уравнении нам нужно найти значение переменной \( x \), для которого логарифм от \( (x - 1) \) равен 2. Логарифм имеет основание 10, что часто подразумевается, если не указано иное.
Правильное решение:
- Сначала мы преобразуем уравнение: \(\log(x - 1) = 2\) эквивалентно \( x - 1 = 10^2 = 100 \).
- Отсюда, добавляя 1, получаем: \( x = 100 + 1 = 101 \).
Однако, необходимо проверить существование корня:
- Мы также учитываем, что логарифм определён только для положительных значений, поэтому \( x - 1 > 0 \) означает \( x > 1 \). В нашем случае \( x = 101 \) удовлетворяет этому условию.
Таким образом, у нас только один корень: \( x = 101 \).
Сравнение твоего ответа с правильным: Судя по твоему ответу, ты не предоставил решение, и ошибся с тем, что правильный ответ – 10. Правильный ответ – 101.
Объяснение, почему твой ответ был неверен: Ты не выполнил шаги для нахождения корня уравнения. Чтобы правильно решить уравнение логарифма, нужно найти антикорень, который связан с логарифмом, что здесь и было сделано. Важно не забывать проверять условия, при которых логарифмы определены.
Если у тебя есть ещё вопросы или что-то непонятно – напиши! Как тебе мой ответ? Оцени, пожалуйста, лайком или дизлайком!
