Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
Привет! Давай разберем твою задачу по профильной математике вместе.
Ты указал, что твой ответ «Ученик не дал ответ на задание», но это не совсем правильно, так как мы можем решить эту задачу. Давай сначала посмотрим на то, что у нас есть в условии:
- Периметр прямоугольника равен 42.
- Площадь прямоугольника равна 98.
Обозначим стороны прямоугольника как \( a \) и \( b \). Формулы, которые нам нужны, это:
- Площадь: \( S = a \cdot b = 98 \)
- Периметр: \( P = 2a + 2b = 42 \)
Теперь давай упростим вторую формулу. Разделим обе стороны на 2: \[ a + b = 21 \]
У нас есть система из двух уравнений:
- \( a + b = 21 \)
- \( ab = 98 \)
Теперь мы можем выразить \( b \) через \( a \) из первого уравнения: \[ b = 21 - a \]
Подставим это значение во второе уравнение: \[ a(21 - a) = 98 \] \[ 21a - a^2 = 98 \] или, перетасовав, \[ a^2 - 21a + 98 = 0 \]
Решим это квадратное уравнение. Для этого можем воспользоваться дискриминантом: \[ D = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \]
Теперь найдём корни уравнения: \[ a = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2} \]
Это даёт нам два значения:
- \( a = \frac{28}{2} = 14 \)
- \( a = \frac{14}{2} = 7 \)
Таким образом, стороны прямоугольника могут быть 14 и 7. Мы ищем большую сторону, а это как раз 14.
Теперь поясним, почему твой ответ был неверен: ты не попытался решить задачу, а просто указал, что ответа не было. Для задач такого типа важно использовать формулы и находить значения, как я показал. Теперь ты знаешь, как правильно выполнять подобные решения!
Как тебе мой разбор? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!
