Условие задания: 2 Б. Определи модуль силы, действующей в течение 2 с на движущееся по окружности тело массой 2 кг, учитывая, что за данный промежуток времени пройденный им путь оказался равен трём четвертям окружности и его скорость в начальный момент времени равнялась 14 м/с, а в конце указанного промежутка времени - 18 м/с. (Ответ округли до десятых.) Ответ: H. Ответить!
Чтобы решить задачу, начнем с анализа сил, действующих на тело, движущееся по окружности. Для такого движения важно учитывать центростремительное ускорение, а также изменение скорости.
Определим радиус окружности. Поскольку тело проходит \( \frac{3}{4} \) окружности, нам нужно найти длину окружности. Сначала найдем среднюю скорость (V_ср) этого движения за 2 секунды. Начальная скорость \( V_1 = 14 \, \text{м/с} \), конечная скорость \( V_2 = 18 \, \text{м/с} \).
\[ V_{ср} = \frac{V_1 + V_2}{2} = \frac{14 + 18}{2} = 16 \, \text{м/с} \]
Теперь найдем путь, пройденный телом за 2 секунды:
\[ S = V_{ср} \cdot t = 16 \, \text{м/с} \cdot 2 \, \text{с} = 32 \, \text{м} \]
Из условия задачи известно, что этот путь равен \( \frac{3}{4} \) окружности, следовательно:
\[ C = \frac{4}{3} S = \frac{4}{3} \cdot 32 \, \text{м} = \frac{128}{3} \, \text{м} \approx 42.67 \, \text{м} \]
Теперь найдем радиус окружности:
Длина окружности \( C = 2 \pi r \), следовательно:
\[ r = \frac{C}{2 \pi} = \frac{\frac{128}{3}}{2 \pi} \approx \frac{128}{6.283} \approx 20.4 \, \text{м} \]
Теперь определим центростремительное ускорение:
Центростремительное ускорение \( a_c \) рассчитывается по формуле:
\[ a_c = \frac{V^2}{r} \]
Для скорости в конечный момент времени:
\[ a_c = \frac{(18 \, \text{м/с})^2}{20.4 \, \text{м}} \approx \frac{324}{20.4} \approx 15.88 \, \text{м/с}^2 \]
Рассчитаем результирующую силу:
Сила \( F \), действующая на тело, вычисляется по формуле:
\[ F = m \cdot a \]
Здесь масса \( m = 2 \, \text{кг} \):
\[ F = 2 \, \text{кг} \cdot a_c = 2 \cdot 15.88 \approx 31.76 \, \text{Н} \]
Таким образом, модуль силы, действующей на тело, равен приблизительно 31.8 Н (округляя до десятых).
