Определи модуль силы, действующей в течение 10 с на движущийся по окружности предмет массой 8 кг, учитывая, что за данный промежуток времени пройденный им путь оказался равен трём четвертям окружности и его скорость в начальный момент времени равнялась 12 м/с, а в конце указанного промежутка времени - 18 м/с. (Ответ округли до десятых.) Ответ: H. Ответить!
Для нахождения модуля силы, действующей на движущийся по окружности предмет, можно воспользоваться вторым законом Ньютона и формулой для центростремительного ускорения.
Дано:
- масса предмета \( m = 8 \) кг
- начальная скорость \( v_1 = 12 \) м/с
- конечная скорость \( v_2 = 18 \) м/с
- время \( t = 10 \) с
- пройденный путь составляет три четверти окружности.
- Находим радиус окружности: Пусть радиус окружности равен \( R \). Длина окружности \( L = 2\pi R \). Тогда три четверти окружности составляют: \[ s = \frac{3}{4} \cdot 2\pi R = \frac{3\pi R}{2} \] Чтобы найти радиус, можно использовать формулу для средней скорости \( v_{ср} \): \[ v_{ср} = \frac{s}{t} = \frac{\frac{3\pi R}{2}}{10} \]
Средняя скорость можно также выразить как: \[ v_{ср} = \frac{v_1 + v_2}{2} = \frac{12 + 18}{2} = 15 \text{ м/с} \]
Приравниваем обе формулы для средней скорости: \[ 15 = \frac{\frac{3\pi R}{2}}{10} \] Отсюда: \[ 15 \cdot 10 = \frac{3\pi R}{2} \] \[ 150 = \frac{3\pi R}{2} \] \[ R = \frac{150 \cdot 2}{3\pi} = \frac{300}{3\pi} = \frac{100}{\pi} \approx 31.83 \text{ м} \]
Находим центростремительное ускорение: Центростремительное ускорение \( a_c \) рассчитывается по формуле: \[ a_c = \frac{v^2}{R} \] Для конечной скорости: \[ a_{c} = \frac{(18)^2}{\frac{100}{\pi}} = \frac{324}{\frac{100}{\pi}} = \frac{324\pi}{100} \approx 10.18 \text{ м/с}^2 \]
Находим изменение скорости, используя закон сохранения импульса: Изменение скорости за 10 с можно найти, как: \[ \Delta v = v_2 - v_1 = 18 - 12 = 6 \text{ м/с} \] Среднее ускорение \( a \): \[ a = \frac{\Delta v}{t} = \frac{6}{10} = 0.6 \text{ м/с}^2 \]
Находим результирующее ускорение: Общее ускорение будет равно векторной сумме центростремительного и линейного ускорений: \[ a_{рез} = \sqrt{a_c^2 + a^2} = \sqrt{(10.18)^2 + (0.6)^2} \approx \sqrt{103.6324 + 0.36} \approx \sqrt{103.9924} \approx 10.20 \text{ м/с}^2 \]
Находим силу: Сила, действующая на объект, считается по формуле: \[ F = m \cdot a_{рез} = 8 \cdot 10.20 \approx 81.6 \text{ Н} \]
Таким образом, модуль силы, действующей на движущийся по окружности предмет, составляет примерно 81.6 Н.
