Постройте график функции 3x+2y=8

Чтобы построить график функции \(3x + 2y = 8\), можно выразить \(y\) через \(x\):

1. Перепишем уравнение: \[ 2y = 8 - 3x \]

2. Разделим обе стороны на 2: \[ y = 4 - \frac{3}{2}x \]

Теперь мы видим, что это уравнение линейной функции в виде \(y = mx + b\), где \(m = -\frac{3}{2}\) – угловой коэффициент, а \(b = 4\) – значение \(y\) при \(x = 0\) (пересечение с осью \(y\)).

Чтобы построить график, найдем пару точек:

1. Найдем точку при \(x = 0\): \[ y = 4 - \frac{3}{2} \cdot 0 = 4 \quad \text{(точка (0, 4))} \]

2. Найдем точку при \(x = 2\): \[ y = 4 - \frac{3}{2} \cdot 2 = 4 - 3 = 1 \quad \text{(точка (2, 1))} \]

3. Найдем точку при \(x = \frac{8}{3}\): \[ y = 4 - \frac{3}{2} \cdot \frac{8}{3} = 4 - 4 = 0 \quad \text{(точка (\(\frac{8}{3}\), 0))} \]

Теперь у нас есть точки (0, 4), (2, 1) и (\(\frac{8}{3}\), 0). Мы можем провести прямую через эти точки, что и будет графиком функции \(3x + 2y = 8\).

Для построения обыкновенного графика на координатной плоскости:

• По оси X отложите значения \(x\) и получите соответствующие значения \(y\).
• Затем соедините точки прямой линией.

Если у вас есть программное обеспечение для построения графиков (например, Desmos, GeoGebra и т.д.), вы можете просто ввести уравнение \(3x + 2y = 8\) и оно построит график автоматически.