Моторная лодка в 11:00 вышла из пункта А в пункт B, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 15 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Определите скорость течения реки (в км/ч), если известно, что собственная скорость лодки равна 9 км/ч.

Давайте решим задачу поэтапно.

1. Определим время в пути от пункта A до пункта B.
   Собственная скорость лодки составляет 9 км/ч. Расстояние между пунктами A и B — 15 км. Чтобы найти время, необходимое для этого путешествия, используем формулу: \[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} \] Значит, время в пути от A до B будет: \[ t_1 = \frac{15 \text{ км}}{9 \text{ км/ч}} \approx 1.67 \text{ ч} \approx 1 \text{ ч } 40 \text{ мин} \]

2. О времени, проведенном в пункте B.
   Лодка пробыла в пункте B 1 час 15 минут, что в часах составляет: \[ 1.25 \text{ ч} \]

3. Теперь определим общее время от выхода из пункта A до возвращения в A.
   Лодка вышла из A в 11:00 и вернулась в 16:00, значит, общее время в пути: \[ 16:00 - 11:00 = 5 \text{ ч} \]

4. Теперь рассчитаем время, затраченное на обратный путь.
   Общее время в пути 5 часов состоит из времени на путь к B, времени в B и времени на обратный путь. Обозначим время обратного пути как \( t_2 \): \[ 5 \text{ ч} = t_1 + 1.25 \text{ ч} + t_2 \] Подставим значение \( t_1 \): \[ 5 = 1.67 + 1.25 + t_2 \] \[ t_2 = 5 - 2.92 = 2.08 \text{ ч} \approx 2 \text{ ч } 5 \text{ мин} \]

5. Теперь определим скорость течения реки.
   На обратном пути лодка двигалась со скоростью 9 км/ч против течения, скорость реки обозначим как \( v \). Таким образом, результирующая скорость в обратном пути составляет \( 9 - v \). Поскольку расстояние такое же (15 км), воспользуемся формулой для времени: \[ t_2 = \frac{15 \text{ км}}{9 - v} \] Теперь подставим найденное значение \( t_2 \) в часы: \[ 2.08 = \frac{15}{9 - v} \] Умножим обе стороны на \( 9 - v \): \[ 2.08(9 - v) = 15 \] Решим уравнение: \[ 18.72 - 2.08v = 15 \] \[ 18.72 - 15 = 2.08v \] \[ 3.72 = 2.08v \] Теперь найдём скорость течения \( v \): \[ v = \frac{3.72}{2.08} \approx 1.79 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость течения реки составляет примерно 1.79 км/ч.