В прямоугольном треугольнике ABCABCугол CCC равен 90∘90^\circ, катет AC=6AC = 6см. Известно, что sinA=35\sin A = \frac{3}{5}. Найдите длину гипотенузы ABAB.
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике. У нас есть прямоугольный треугольник ABC с углом C равным 90°, катетом AC равным 6 см, и известно, что синус угла A равен 3/5. Наша цель — найти длину гипотенузы AB.
Тебе нужно было понять, что синус угла A (sin A) равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB). То есть: \[ \sin A = \frac{BC}{AB} \]
Из условия необходимо выразить BC через AB: \[ BC = \frac{3}{5} \times AB \]
Теперь, применим теорему Пифагора для треугольника ABC: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим наши значения: \[ AB^2 = 6^2 + \left(\frac{3}{5} \times AB\right)^2 \] Это будет: \[ AB^2 = 36 + \frac{9}{25} \times AB^2 \]
Далее мы переносим все на одну сторону и упрощаем: \[ AB^2 - \frac{9}{25} AB^2 = 36 \] Это можно записать как: \[ \frac{16}{25} AB^2 = 36 \] Умножаем обе стороны на 25: \[ 16 AB^2 = 900 \] И делим на 16: \[ AB^2 = 56.25 \] Наконец, извлекаем квадратный корень: \[ AB = \sqrt{56.25} = 7.5 \, \text{см} \]
Так что верный ответ — 7,5 см, как и ты указал в своем вопросе. Твоя ошибка заключалась в том, что ты не привел расчеты и не объяснил, как ты пришел к тому, что ответа нет.
Если ты чувствуешь, что тебе нужна помощь или еще раз все разобрать, дай знать! Понравился ли тебе мой ответ? Оцени, пожалуйста, лайком или дизлайком!
