Биотлонист 5 раз стреляет по мишеням. вероятность поподания в мишени при одном выстреле равна 0,8. найдите вероятность того, что биотлонист первые 3 раза попал в мишени, а последни 2 раза промохнулся. результат округлить до сотых.
Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть фиксированное количество выстрелов, вероятность попадания известна, и выстрелы независимы.
У нас есть следующее:
- Вероятность попадания в мишень (успех) \( p = 0.8 \)
- Вероятность промаха (неудача) \( q = 1 - p = 0.2 \)
- Количество выстрелов \( n = 5 \)
Нам нужно найти вероятность того, что биатлонист попадает в мишени 3 раза и промахивается 2 раза в конкретной последовательности: первые 3 выстрела — попадания, последние 2 — промахи.
Сначала мы найдем вероятность того, что он попадает 3 раза и промахивается 2 раза. В данной последовательности (CCCMM, где C — попадание, M — промах) вероятность будет рассчитана по формуле:
\[ P = p^k \cdot q^{n-k} \]
где
- \( k \) — количество попаданий (3),
- \( n \) — общее количество выстрелов (5).
Подставим значения:
\[ P = (0.8)^3 \cdot (0.2)^2 \]
Теперь вычислим:
- \( (0.8)^3 = 0.512 \)
- \( (0.2)^2 = 0.04 \)
Теперь перемножим эти значения:
\[ P = 0.512 \cdot 0.04 = 0.02048 \]
Округлим до сотых:
\[ P \approx 0.02 \]
Итак, вероятность того, что биатлонист попал в мишени первые 3 раза и промахнулся последние 2 раза, составляет \( 0.02 \).
