1)Аэростатобъёмом V = 800 м3 наполнен гелием под давлением р = 210 Па. В результате солнечного нагрева температура газа в аэростате поднялась от t1 = 20 °C до t2 = 45 °C. На сколько увеличилась внутренняя энергия газа? 2)В цилиндре под тяжёлым поршнем находится углекислый газ (М = 0,044 кг/моль) массойт = 0,60 кг. Газ нагревается на Т = 288 К. Какую работуон при этом совершает? 3)Чемуравна работа, совершённая газом в количестве 4 моль при сжатии, если температура увеличилась на 200 К? Потери тепла не учитывайте.

1. Для расчёта изменения внутренней энергии газа в аэростате можно использовать формулу:

\[ \Delta U = n \cdot c_v \cdot \Delta T \]

где:

• \( \Delta U \) — изменение внутренней энергии (Дж),
• \( n \) — количество моль газа (моль),
• \( c_v \) — удельная теплоёмкость при постоянном объёме (для гелия \( c_v \approx 3R/2 = 12.47 \, Дж/(моль \cdot K) \), где \( R \) — универсальная газовая постоянная, примерно 8.314 Дж/(моль·К)),
• \( \Delta T \) — изменение температуры (К).

Сначала найдем количество моль газа:

\[ PV = nRT \implies n = \frac{PV}{RT} \]

где:

• \( P = 210 \, Па \),
• \( V = 800 \, м^3 \),
• \( R \approx 8.314 \, Дж/(моль \cdot К) \),
• \( T \) (начальная температура в К) = \( t_1 + 273.15 = 20 + 273.15 = 293.15 \, K \).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ n = \frac{210 \cdot 800}{8.314 \cdot 293.15} \approx 63.89 \, моль. \]

Изменение температуры:

\[ \Delta T = t_2 - t_1 = 45 - 20 = 25 \, K. \]

Теперь посчитаем изменение внутренней энергии:

\[ \Delta U = n \cdot c_v \cdot \Delta T \approx 63.89 \cdot 12.47 \cdot 25 \approx 19813.57 \, Дж. \]

Таким образом, внутренняя энергия газа увеличилась примерно на 19814 Дж.

2. Для нахождения работы, совершаемой газом, можно использовать формулу:

\[ A = n \cdot R \cdot \Delta T. \]

Здесь:

• \( M = 0,044 \, кг/моль \),
• \( t = 0,60 \, кг \),
• \( n = \frac{m}{M} = \frac{0,60}{0,044} \approx 13,64 \, моль \),
• \( \Delta T = 288 \, K \).

Подставим все значения:

\[ A = 13,64 \cdot 8.314 \cdot 288 \approx 32 060.11 \, Дж. \]

Таким образом, работа, совершённая газом, составляет примерно 32060 Дж.

3. Для расчёта работы, совершённой газом при сжатии, можно использовать формулу:

\[ A = n \cdot R \cdot \Delta T. \]

Здесь:

• \( n = 4 \, моль \),
• \( R \approx 8.314 \, Дж/(моль \cdot К) \),
• \( \Delta T = 200 \, K \).

Подставим значения:

\[ A = 4 \cdot 8.314 \cdot 200 \approx 6651.2 \, Дж. \]

Таким образом, работа, совершенная газом при сжатии, составляет примерно 6651.2 Дж.