В одном мешке было в 5 раз больше капусты, чем в другом. когда из первого мешка взяли 8 кг капусты, а во второй добавили 4 кг, то в мешках капусты стало поровну. сколько кг капусты было в каждом мешке первоначально

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.

Обозначим количество капусты в первом мешке как \( x \) кг. Тогда во втором мешке будет \( \frac{x}{5} \) кг, так как в первом мешке в 5 раз больше капусты.

Согласно условию задачи, когда из первого мешка забрали 8 кг, его количество стало \( x - 8 \) кг, а во втором мешке, куда добавили 4 кг, стало \( \frac{x}{5} + 4 \) кг.

После этих операций, количество капусты в обоих мешках стало одинаковым. Это можно записать в виде уравнения:

\[ x - 8 = \frac{x}{5} + 4 \]

Теперь решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дробей:

\[ 5(x - 8) = x + 20 \]

Раскроем скобки:

\[ 5x - 40 = x + 20 \]

Теперь перенесем все \( x \) в одну сторону, а числа в другую:

\[ 5x - x = 20 + 40 \]

Это упрощается до:

\[ 4x = 60 \]

Теперь найдём \( x \):

\[ x = \frac{60}{4} = 15 \]

Таким образом, в первом мешке изначально было 15 кг капусты. Теперь найдем количество капусты во втором мешке:

\[ \frac{x}{5} = \frac{15}{5} = 3 \]

Итак, в первом мешке изначально было 15 кг капусты, а во втором – 3 кг.

Подытожим: в первом мешке 15 кг, а во втором – 3 кг.