Построй график функции у=14-3х-2х в квадрате
Чтобы построить график функции \( y = 14 - 3x - 2x^2 \), следуем этим шагам:
Приведем функцию к стандартному виду:
Запишем уравнение как \( y = -2x^2 - 3x + 14 \). Это квадратичная функция, где \( a = -2 \), \( b = -3 \), и \( c = 14 \).Определим тип графика:
Так как коэффициент при \( x^2 \) отрицательный (\( a = -2 \)), парабола будет обращённой вниз.Найдем вершину параболы:
Координаты вершины \( x \) можно найти по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \): \[ x = -\frac{-3}{2 \cdot -2} = -\frac{3}{-4} = \frac{3}{4} \] Теперь подставим \( x = \frac{3}{4} \) в функцию, чтобы найти \( y \): \[ y = 14 - 3 \cdot \frac{3}{4} - 2 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^2 = 14 - \frac{9}{4} - 2 \cdot \frac{9}{16} \] Упростим: \[ y = 14 - \frac{9}{4} - \frac{9}{8} = 14 - \frac{18}{8} - \frac{9}{8} = 14 - \frac{27}{8} = 14 - 3.375 = 10.625 \] Таким образом, координаты вершины параболы – \( \left(\frac{3}{4}, 10.625\right) \).Найдем пересечения с осями:
С осью y: Подставим \( x = 0 \) в уравнение: \[ y = 14 - 0 - 0 = 14 \] Пересечение с осью y – точка \( (0, 14) \).
С осью x: Найдем корни уравнения \( 14 - 3x - 2x^2 = 0 \). Это можно сделать, используя формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot (-2) \cdot 14 = 9 + 112 = 121 \] Корни вычисляются по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm 11}{-4} \] Это приводит к двум решениям: \[ x_1 = \frac{14}{-4} = -3.5 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-8}{-4} = 2 \] Таким образом, пересечения с осью x – точки \( (-3.5, 0) \) и \( (2, 0) \).
Построим график:
Теперь можно построить график, начав с ключевых точек: вершина \( \left(\frac{3}{4}, 10.625\right) \), пересечения с осью y \( (0, 14) \) и пересечения с осью x \( (-3.5, 0) \) и \( (2, 0) \). Соедините эти точки плавной кривой, чтобы получить параболу, обращённую вниз.
Этот метод поможет вам не только построить график, но и глубже понять свойства квадратичных функций. Удачи в учёбе!
