Определите количество восьмиричных 15-ричных чисел, в записи которых ровно два нуля и не более четырёх цифры, для записи которых используются буквы.

Для решения задачи определим, каковы условия для восьмиричных и пятнадцатеричных чисел, содержащих определенное количество нулей и буквенных цифр.

1. Определим общие условия:

   • Восьмиричные числа используют цифры от 0 до 7.
   • Пятнадцатеричные числа используют цифры от 0 до 9 и буквы от A до E (буквы представляют цифры от 10 до 14, соответственно).

2. Условия задачи:

   • Мы ищем пятнадцатеричные числа, где:
     • Ровно два нуля.
     • Не более четырёх цифр, не считая нулей, которые могут быть как числовыми, так и буквенными.

3. Составим числа:

   • Так как число может содержать не более 4 значащих символов, это значит, что возможные длины чисел с учётом двух нулей могут быть: 2, 3 или 4 символа.

4. Рассмотрим возможные случаи:

   Случай 1: Длина числа = 2 символа (00)
   Нет возможностей, так как требуется хотя бы одна значащая цифра.

   Случай 2: Длина числа = 3 символа
   Пара нулей может занимать любую из двух позиций, а третья позиция может быть любой из 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E.
   Количество способов выбрать позицию для значащей цифры:

   • 2 позиции для нуля и 1 для значащей, что равно 3 (нулей два, одна значащая цифра).
     Возможные значащие цифры: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E (15 вариантов).
     Всего: \(3 \cdot 15 = 45\).

   Случай 3: Длина числа = 4 символа
   Здесь два нуля могут занимать любые две позиции из четырех, а остальные две могут быть значащими.
   Количество способов выбрать 2 позиции из 4 для нуля: \(\binom{4}{2} = 6\).
   Значащие цифры могут быть размещены в оставшихся 2 позициях (различные и включающиеся буквы):
   Возможные выборы значащих цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E — 15 вариантов на каждую позицию.
   Всего значащих комбинаций:

   • 1-я значащая может быть одной из 15,
   • 2-я значащая может быть одной из 15.
     Таким образом, общее количество для случая 4: \(6 \cdot 15 \cdot 15 = 1350\).

5. Суммируем все случаи:

   • Случай длиной 3 символа: 45.
   • Случай длиной 4 символа: 1350.

   Итого: \(45 + 1350 = 1395\).

Таким образом, количество пятнадцатеричных чисел, в записи которых ровно два нуля и не более четырёх значащих цифр, равно 1395.