постройке график функций у=14-3х-2х в квадрате

Чтобы построить график функции \( y = 14 - 3x - 2x^2 \), следует сначала понять, что это квадратичная функция, представленная в виде стандартного уравнения параболы.

1. Перепишем уравнение: Мы можем немного упростить данное уравнение: \[ y = -2x^2 - 3x + 14 \]

2. Определим свойства параболы:

   • Коэффициент при \( x^2 \) отрицательный (-2), следовательно, парабола будет "открыта вниз".
   • Вершина параболы: Чтобы найти координаты вершины, используем формулу: \[ x_v = -\frac{b}{2a} \] где \( a = -2 \) и \( b = -3 \): \[ x_v = -\frac{-3}{2 \cdot -2} = \frac{3}{-4} = -\frac{3}{4} \] Теперь подставим \( x_v \) в уравнение для нахождения \( y_v \): \[ y_v = 14 - 3\left(-\frac{3}{4}\right) - 2\left(-\frac{3}{4}\right)^2 \] Сначала посчитаем: \[ y_v = 14 + \frac{9}{4} - 2 \cdot \frac{9}{16} = 14 + \frac{9}{4} - \frac{18}{16} \] Приведём к общему знаменателю: \[ 14 = \frac{56}{4}, \quad \text{поэтому} \quad y_v = \frac{56}{4} + \frac{9}{4} - \frac{9}{8} \] \[ y_v = \frac{65}{4} - \frac{9}{8} = \frac{130}{8} - \frac{9}{8} = \frac{121}{8} \] Так что вершина параболы находится в точке \( \left(-\frac{3}{4}, \frac{121}{8}\right) \).

3. Определим пересечения с осями:

   • Пересечение с осью \( y \) (когда \( x = 0 \)): \[ y = 14 \] Это точка \( (0, 14) \).

   • Пересечение с осью \( x \) (когда \( y = 0 \)): Нужно решить уравнение: \[ 0 = 14 - 3x - 2x^2 \] Переписываем в стандартный вид: \[ 2x^2 + 3x - 14 = 0 \] Решим его с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-14) = 9 + 112 = 121 \] Корни: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 11}{4} = 2, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 11}{4} = -3.5 \] Таким образом, точки пересечения с осью \( x \) будут \( (2, 0) \) и \( (-3.5, 0) \).

4. Построение графика: Теперь вы можете использовать найденные точки:

   • Вершина \( \left(-\frac{3}{4}, \frac{121}{8}\right) \)
   • Пересечение с осью \( y \) в \( (0, 14) \)
   • Пересечения с осью \( x \) в \( (2, 0) \) и \( (-3.5, 0) \)

Нарисуйте параболу, основываясь на этих точках, она будет открыта вниз и симметрична относительно вертикальной прямой, проходящей через вершину.