Дана функция f(x )= -10x+1 Ответьте на вопросы: При каких значениях аргумента f(x)=0,f(x)<0,f(x)>0?Является ли эта функция убывающей?Если да,то почему
Давайте подробно разберем вашу функцию \( f(x) = -10x + 1 \) и ответим на ваши вопросы.
- При каких значениях аргумента \( f(x) = 0 \)?
Чтобы определить, при каких значениях \( x \) функция равна 0, мы решим уравнение:
\[ -10x + 1 = 0 \]
Переносим 1 на правую сторону:
\[ -10x = -1 \]
Делим обе стороны на -10:
\[ x = \frac{1}{10} \]
Таким образом, функция равна 0 при \( x = 0.1 \).
- При каких значениях \( f(x) < 0 \)?
Мы ищем, при каких значениях \( x \) функция меньше 0. Для этого решим неравенство:
\[ -10x + 1 < 0 \]
Переносим 1 на правую сторону:
\[ -10x < -1 \]
Делим обе стороны на -10, помня, что знак неравенства меняется:
\[ x > \frac{1}{10} \]
Следовательно, функция \( f(x) < 0 \) при \( x > 0.1 \).
- При каких значениях \( f(x) > 0 \)?
Решим неравенство:
\[ -10x + 1 > 0 \]
Переносим 1 на правую сторону:
\[ -10x > -1 \]
Делим обе стороны на -10, меняя знак неравенства:
\[ x < \frac{1}{10} \]
Таким образом, функция \( f(x) > 0 \) при \( x < 0.1 \).
- Является ли эта функция убывающей?
Да, функция \( f(x) = -10x + 1 \) является убывающей. Это можно объяснить следующим образом:
- Коэффициент при \( x \) у функции отрицательный (-10). Когда коэффициент перед переменной \( x \) отрицательный, это означает, что график функции наклонен вниз.
- Это также означает, что при увеличении \( x \) значение \( f(x) \) будет уменьшаться.
Таким образом, можно сделать вывод, что функция убывает на всей своей области определения.
Если будут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
