Разложите на множители 3у²+7у-6

Чтобы разложить на множители выражение \(3у² + 7у - 6\), воспользуемся методом поисков корней многочлена.

1. Начнем с того, что мы ищем два числа, произведение которых равно \(a \cdot c = 3 \cdot (-6) = -18\), и сумма которых равна \(b = 7\).

2. Числа, которые удовлетворяют этим условиям, это \(9\) и \(-2\), так как \(9 \cdot (-2) = -18\) и \(9 + (-2) = 7\).

3. Теперь можем разложить средний член на эти два числа: \[ 3у² + 9у - 2у - 6 \]

4. Следующим шагом группируем члены: \[ (3у² + 9у) + (-2у - 6) \]

5. Из первой группы \(3у² + 9у\) можем вынести общий множитель \(3u\): \[ 3u(у + 3) \]

6. Из второй группы \(-2u - 6\) можем вынести \(-2\): \[ -2(у + 3) \]

7. Теперь у нас есть: \[ 3u(у + 3) - 2(у + 3) \]

8. Мы можем фактически выделить общий множитель \((у + 3)\): \[ (у + 3)(3u - 2) \]

Таким образом, окончательное разложение на множители будет: \[ (3u - 2)(u + 3) \]