133. Найдите площадь треугольника DEF, если: 1) DE = 7 см, DF = 8 см, ∠D = 60°; 2) DE = 10 см, EF = 6 см, ДЕ = 150°.
Чтобы найти площадь треугольника, можно воспользоваться формулами, которые используют сторону и угол. Давайте решим оба случая по очереди.
- Для треугольника DEF, где DE = 7 см, DF = 8 см, и угол ∠D = 60°:
Площадь треугольника можно вычислить по формуле:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]
где \( a \) и \( b \) – это стороны, а \( C \) – это угол между ними.
Подставим известные значения:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 8 \cdot \sin(60°) \]
Значение \( \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
Теперь подставим это значение в формулу:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]
\[ S = \frac{7 \cdot 8 \cdot \sqrt{3}}{4} \]
\[ S = 14\sqrt{3} \, \text{см}^2 \]
- Для второго случая, где DE = 10 см, EF = 6 см, и угол ∠E = 150°:
Мы также можем воспользоваться той же формулой:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]
где \( a = DE = 10 \) см, \( b = EF = 6 \) см, и угол \( C = 150° \).
Значение \( \sin(150°) = \sin(30°) = \frac{1}{2} \).
Теперь подставим значения в формулу:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2} \]
\[ S = \frac{10 \cdot 6}{4} \]
\[ S = 15 \, \text{см}^2 \]
Итак, площади треугольников:
- Площадь треугольника DEF при первых условиях: \( 14\sqrt{3} \, \text{см}^2 \).
- Площадь треугольника DEF при вторых условиях: \( 15 \, \text{см}^2 \).
