Отношение массы Урана к массе Земли равно 14, а отношение среднего радиуса Урана к среднему радиусу Земли 4. Чему равна сила притяжения спускаемого на Уран аппарата массой 267 кг? Считать ускорение свободного падения на поверхности Земли равным 9,8 м/с². M Ответ (округли до
Для того чтобы определить силу притяжения, действующую на аппарат массой 267 кг на поверхности Урана, необходимо воспользоваться законом всемирного тяготения и загрузить полученные данные.
Сначала найдем ускорение свободного падения на поверхности Урана по сравнению с земным. Указано, что отношение массы Урана к массе Земли равно 14, а отношение среднего радиуса Урана к среднему радиусу Земли равно 4. Ускорение свободного падения \( g \) можно выразить через формулу:
\[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \]
где:
- \( G \) — гравитационная постоянная,
- \( M \) — масса планеты,
- \( R \) — радиус планеты.
Отношение ускорений свободного падения на Уране (\( g_U \)) и на Земле (\( g_E \)) будет равно:
\[ \frac{g_U}{g_E} = \frac{M_U / R_U^2}{M_E / R_E^2} = \frac{\frac{M_E}{14}}{\left( \frac{R_E}{4} \right)^2} \]
В данном случае, мы знаем, что:
- \( M_U = 14 \cdot M_E \)
- \( R_U = 4 \cdot R_E \)
Теперь подставим эти значения в уравнение:
\[ \frac{g_U}{g_E} = \frac{14 \cdot M_E}{\left(4 \cdot R_E\right)^2} \cdot \frac{R_E^2}{M_E} = \frac{14}{16} = \frac{7}{8} \]
Отсюда:
\[ g_U = \frac{7}{8} g_E \]
Так как \( g_E = 9.8 \, \text{м/с}^2 \):
\[ g_U = \frac{7}{8} \cdot 9.8 \approx 8.575 \, \text{м/с}^2 \]
Теперь мы можем найти силу притяжения, действующую на аппарат. Сила притяжения определяется по формуле:
\[ F = m \cdot g \]
где:
- \( m = 267 \, \text{кг} \) — масса аппарата,
- \( g \approx 8.575 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения на Уране.
Теперь подставим значения:
\[ F = 267 \cdot 8.575 \approx 2283.225 \, \text{Н} \]
Округляя до целого числа, получаем:
\[ F \approx 2283 \, \text{Н} \]
Таким образом, сила притяжения, действующая на аппарат массой 267 кг на поверхности Урана, составляет примерно 2283 Н.
