(15 1/3-8 5/18)×2 2/7÷6 1/21-25/8
Давайте решим выражение шаг за шагом.
Первый шаг — преобразуем смешанные числа и дроби в неправильные дроби.
- \( 15 \frac{1}{3} = \frac{15 \times 3 + 1}{3} = \frac{45 + 1}{3} = \frac{46}{3} \)
- \( 8 \frac{5}{18} = \frac{8 \times 18 + 5}{18} = \frac{144 + 5}{18} = \frac{149}{18} \)
- \( 2 \frac{2}{7} = \frac{2 \times 7 + 2}{7} = \frac{14 + 2}{7} = \frac{16}{7} \)
- \( 6 \frac{1}{21} = \frac{6 \times 21 + 1}{21} = \frac{126 + 1}{21} = \frac{127}{21} \)
Теперь подставим эти дроби в исходное выражение:
\[ \left(\frac{46}{3} - \frac{149}{18}\right) \times \frac{16}{7} \div \frac{127}{21} - \frac{25}{8} \]
Найдем разность \( \frac{46}{3} - \frac{149}{18} \):
Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 18 — это 18.
- \( \frac{46}{3} = \frac{46 \times 6}{3 \times 6} = \frac{276}{18} \)
Теперь можно вычесть: \[ \frac{276}{18} - \frac{149}{18} = \frac{276 - 149}{18} = \frac{127}{18} \]
Теперь у нас есть \( \frac{127}{18} \times \frac{16}{7} \div \frac{127}{21} \):
Умножение дробей: \[ \frac{127}{18} \times \frac{16}{7} = \frac{127 \times 16}{18 \times 7} = \frac{2032}{126} \]
Деление дробей — это умножение на обратную дробь: \[ \frac{2032}{126} \div \frac{127}{21} = \frac{2032}{126} \times \frac{21}{127} = \frac{2032 \times 21}{126 \times 127} \]
Однако, заметим, что 2032 делится на 127, вычисляем: \[ 2032 \div 127 = 16 \] Таким образом, можно упростить: \[ \frac{16 \times 21}{126} = \frac{336}{126} \]
Упростим \( \frac{336}{126} \):
Делим числитель и знаменатель на 42: \[ \frac{336 \div 42}{126 \div 42} = \frac{8}{3} \]
Теперь вычтем \( \frac{25}{8} \) из \( \frac{8}{3} \):
Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 8 — это 24:
- \( \frac{8}{3} = \frac{8 \times 8}{3 \times 8} = \frac{64}{24} \)
- \( \frac{25}{8} = \frac{25 \times 3}{8 \times 3} = \frac{75}{24} \)
Теперь можем вычесть: \[ \frac{64}{24} - \frac{75}{24} = \frac{64 - 75}{24} = \frac{-11}{24} \]
Таким образом, окончательный ответ:
\[ -\frac{11}{24} \]
