( 4 1/6÷ 3 1/3 × 1/5 +5/6

Чтобы решить выражение \( 4 \frac{1}{6} \div 3 \frac{1}{3} \times \frac{1}{5} + \frac{5}{6} \), сначала удобно преобразовать смешанные числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем \( 4 \frac{1}{6} \): \[ 4 \frac{1}{6} = \frac{4 \times 6 + 1}{6} = \frac{24 + 1}{6} = \frac{25}{6} \]

2. Преобразуем \( 3 \frac{1}{3} \): \[ 3 \frac{1}{3} = \frac{3 \times 3 + 1}{3} = \frac{9 + 1}{3} = \frac{10}{3} \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{25}{6} \div \frac{10}{3} \times \frac{1}{5} + \frac{5}{6} \]

3. Деление дробей можно представить как умножение на обратную дробь: \[ \frac{25}{6} \div \frac{10}{3} = \frac{25}{6} \times \frac{3}{10} \]

4. Умножение дробей: \[ \frac{25 \times 3}{6 \times 10} = \frac{75}{60} \]

Упростим дробь \( \frac{75}{60} \): \[ \frac{75 \div 15}{60 \div 15} = \frac{5}{4} \]

Теперь продолжаем с выражением: \[ \frac{5}{4} \times \frac{1}{5} \]

5. Умножим дроби: \[ \frac{5 \times 1}{4 \times 5} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} \]

Теперь складываем: \[ \frac{1}{4} + \frac{5}{6} \]

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 4 и 6 равен 12.

Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{1}{4} = \frac{3}{12} \quad \text{и} \quad \frac{5}{6} = \frac{10}{12} \]

Теперь складываем: \[ \frac{3}{12} + \frac{10}{12} = \frac{13}{12} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{13}{12} \text{ или } 1 \frac{1}{12} \]