О последовательности (ц) известно, что u₁=2, Un+1=3+1.

Для понимания этой последовательности давайте рассмотрим, что она из себя представляет. У нас есть первое значение последовательности \( u_1 = 2 \) и рекуррентная формула \( u_{n+1} = 3 + u_n \), которая позволяет находить следующие элементы последовательности.

Теперь давайте найдем несколько первых значений последовательности:

1. Первый элемент: \[ u_1 = 2 \]

2. Второй элемент: \[ u_2 = 3 + u_1 = 3 + 2 = 5 \]

3. Третий элемент: \[ u_3 = 3 + u_2 = 3 + 5 = 8 \]

4. Четвертый элемент: \[ u_4 = 3 + u_3 = 3 + 8 = 11 \]

Мы можем видеть, что каждый следующий элемент последовательности увеличивается на 3 по сравнению с предыдущим. Таким образом, последовательность выглядит следующим образом:

\[ u_1 = 2, \quad u_2 = 5, \quad u_3 = 8, \quad u_4 = 11, \quad \ldots \]

Теперь, если мы посмотрим на общий вид этой последовательности, можно заметить, что она является арифметической прогрессией, где первый член \( u_1 = 2 \), а разность \( d = 3 \).

Мы можем записать общий формулу для \( n \)-го члена арифметической последовательности:

\[ u_n = u_1 + (n - 1) \cdot d \]

Подставляя значения, получаем:

\[ u_n = 2 + (n - 1) \cdot 3 = 2 + 3n - 3 = 3n - 1 \]

Таким образом, формула для \( n \)-го члена последовательности будет:

\[ u_n = 3n - 1 \]

Надеюсь, это объяснение помогло вам! Если есть дополнительные вопросы или нужно больше примеров, не стесняйтесь задавать!