Маша и медведь съели корзину малины и 40 пирожков, начав и закончив одно-временно. Сначала Маша ела малину, а медведь - пирожки, потом (в какой-то момент) они поменялись. Медведь ел и малину, и пирожки в 3 раза быстрее Маши. Сколько пирожков съела Маша, если малины они съели поровну?

Обозначим время, которое Маша ела малину, как \( t_1 \), а время, когда они ели в разное время, как \( t_2 \).

Пусть Маша ела малину со скоростью \( v \) (в единицах малины в минуту), тогда медведь ест пирожки со скоростью \( 3v \). В какой-то момент они поменялись, поэтому он стал есть малину со скоростью \( 3v \), а она - пирожки со скоростью \( v \).

Пусть \( m \) - общее количество малины.

Так как они съели корзину малины поровну, это означает, что каждый из них съел \( \frac{m}{2} \).

1. Пока Маша ела малину:

   • Маша съела \( m/2 \) малины за \( t_1 \) минут.
   • Это значит, что \( t_1 = \frac{(m/2)}{v} = \frac{m}{2v} \).

2. Пока медведь ел пирожки:

   • Он съел 40 пирожков за \( t_2 \) минут,
   • То есть \( t_2 = \frac{40}{3v} \) (поскольку он ест пирожки в 3 раза быстрее Маша).

Теперь, когда они поменялись:

• За время \( t_2 + t_1 \) медведь съел оставшуюся часть малины:
  • То есть оставшуюся часть \( m/2 \) он съел за \( t_2 \) минут: \( m/2 \) малины он съел за \( t_2 = \frac{40}{3v} \), значит,
  • Время, которое он потратил на малины, равно: \( \frac{m/2}{3v} = \frac{m}{6v} \).

Теперь, всё это время можно записать так:

• \( t_1 + t_2 = t_1 + \frac{40}{3v} = \frac{m}{2v} + \frac{40}{3v} \).

Итак, общее время их еды: \[ t_1 + t_2 = \frac{m}{2v} + \frac{40}{3v} \]

Объединим (приведём к общему знаменателю): \[ t_1 + t_2 = \frac{3m + 80}{6v} \]

Теперь выражаем количество съеденных пирожков Машей. Маша ест пирожки со скоростью \( v \), и продолжает есть \( x \) минут, пока медведь ест малину: \[ x \geq \frac{m}{6v} \]

Теперь, мы знаем, что медведь ест еще \( t_2 \) минут после смены, и до того как они закончат есть. Фактически, они съели одновременно. Предположим, что они закончили в одно время, что означает, что: \[ t_1 + t_2 = t \] Заместо \( m \), подставляя \( 40 \) и \( 20 \) , что Маша ела: \[ 40 + 20 + (30) = 40 \]

В итоге, Маша ела \( \frac{40}{4} = 10 \) пирожков. Таким образом, Маша съела 10 пирожков.