Ширина прямоугольника составляет 5/7 от его длины. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна

Чтобы найти стороны прямоугольника, используя известные соотношения между шириной, длиной и площадью, давайте обозначим длину прямоугольника как \( l \), а ширину как \( w \). По условию задачи известно, что ширина составляет \( \frac{5}{7} \) от длины:

\[ w = \frac{5}{7}l. \]

Площадь прямоугольника \( S \) равна произведению ширины на длину:

\[ S = l \cdot w. \]

Подставим выражение для ширины \( w \) в формулу площади:

\[ S = l \cdot \left(\frac{5}{7}l\right) = \frac{5}{7}l^2. \]

Теперь, если известна площадь \( S \), мы можем выразить длину \( l \):

\[ \frac{5}{7}l^2 = S. \]

Отсюда:

\[ l^2 = \frac{7}{5}S, \] \[ l = \sqrt{\frac{7}{5}S}. \]

Теперь можем найти ширину \( w \):

\[ w = \frac{5}{7}l = \frac{5}{7}\sqrt{\frac{7}{5}S} = \sqrt{\frac{25}{35}S} = \sqrt{\frac{5}{7}S}. \]

Таким образом, стороны прямоугольника равны:

\[ l = \sqrt{\frac{7}{5}S}, \] \[ w = \sqrt{\frac{5}{7}S}. \]

Если у вас есть конкретное значение площади \( S \), подставьте его в формулы, чтобы найти точные значения длины и ширины.