найдите значение выражения: 4 1/2*8/9-5 1/3:10 2/3
Чтобы решить выражение \(4 \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{9} - 5 \frac{1}{3} : 10 \frac{2}{3}\), сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
Преобразуем \(4 \frac{1}{2}\): \[ 4 \frac{1}{2} = 4 + \frac{1}{2} = \frac{8}{2} + \frac{1}{2} = \frac{9}{2} \]
Преобразуем \(5 \frac{1}{3}\): \[ 5 \frac{1}{3} = 5 + \frac{1}{3} = \frac{15}{3} + \frac{1}{3} = \frac{16}{3} \]
Преобразуем \(10 \frac{2}{3}\): \[ 10 \frac{2}{3} = 10 + \frac{2}{3} = \frac{30}{3} + \frac{2}{3} = \frac{32}{3} \]
Теперь подставим преобразованные дроби в выражение: \[ \frac{9}{2} \cdot \frac{8}{9} - \frac{16}{3} : \frac{32}{3} \]
Умножим первую часть: \[ \frac{9}{2} \cdot \frac{8}{9} = \frac{9 \cdot 8}{2 \cdot 9} = \frac{8}{2} = 4 \]
Теперь перейдем ко второй части: деление \(\frac{16}{3}\) на \(\frac{32}{3}\): \[ \frac{16}{3} : \frac{32}{3} = \frac{16}{3} \cdot \frac{3}{32} = \frac{16 \cdot 3}{3 \cdot 32} = \frac{16}{32} = \frac{1}{2} \]
Теперь можем подставить результаты обратно в выражение: \[ 4 - \frac{1}{2} \]
Чтобы вычесть, приведем 4 к дробному виду: \[ 4 = \frac{8}{2} \]
Теперь вычтем: \[ \frac{8}{2} - \frac{1}{2} = \frac{8 - 1}{2} = \frac{7}{2} \]
Таким образом, значение выражения равно: \[ \frac{7}{2} \quad \text{или} \quad 3 \frac{1}{2} \]
