2. Боковые стороны трапеции равны 17 см и 15 см, а периметр равен 80 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Для нахождения средней линии трапеции нам нужно сначала определить длины оснований. Обозначим основания трапеции как \( a \) и \( b \). Периметр трапеции можно записать как:

\[ P = a + b + c_1 + c_2 \]

где \( c_1 \) и \( c_2 \) - боковые стороны трапеции. По условию задачи:

\[ P = 80 \, \text{см}, \quad c_1 = 17 \, \text{см}, \quad c_2 = 15 \, \text{см} \]

Подставим известные значения в формулу периметра:

\[ 80 = a + b + 17 + 15 \]

Сложим боковые стороны:

\[ 80 = a + b + 32 \]

Теперь выразим сумму оснований:

\[ a + b = 80 - 32 = 48 \, \text{см} \]

Средняя линия трапеции определяется как среднее арифметическое оснований:

\[ m = \frac{a + b}{2} \]

Подставим найденное значение \( a + b \):

\[ m = \frac{48}{2} = 24 \, \text{см} \]

Таким образом, средняя линия трапеции равна 24 см.