Слова "побывать", "забывать" и "добывать" действительно являются однокоренными. Давайте разберем это подробнее.
Все три слова имеют общий корень "быть".
Побывать – это глагол, который состоит из приставки "по-" и корня "быть". Он обозначает действие пребывания в каком-то месте, которое произошло в прошлом.
Забывать – здесь также присутствует корень "бытие", в данном случае глагол образован от слова "забыть", что происходит от корня "быть" со значением не помнить или не иметь в памяти.
Добывать – в этом слове корень "быть" связанный с действием получения чего-либо, с добавлением приставки "до-" и суффикса "-ва".
Таким образом, несмотря на то, что слова могут иметь разные приставки и суффиксы, все они связаны общим корнем, который подразумевает процесс бытия или существования. Это и доказывает их однокоренное происхождение.
