Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в ко- тором АВ=ВС и ДАВС=106°. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

Для решения задачи рассмотрим равнобедренный треугольник \( \triangle ABC \), где \( AB = AC \) и угол \( \angle ABC = 106^\circ \). Известно, что углы при основании равнобедренного треугольника равны, следовательно, угол \( \angle ACB \) также равен \( 106^\circ \).

Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \). Таким образом, можем найти угол \( \angle BAC \):

\[ \angle BAC = 180^\circ - \angle ABC - \angle ACB = 180^\circ - 106^\circ - 106^\circ = -32^\circ. \]

Поскольку мы рассматриваем равнобедренный треугольник, мы заметили, что в данном случае мы неправильно интерпретировали данные задачи. Вместо этого правильный подход будет заключаться в поиске угла \( A \).

Однако, так как \( O \) — это центр окружности, описанной около треугольника \( ABC \), угол \( \angle BOC \) равен удвоенному углу при вершине \( A \):

\[ \angle BOC = 2 \cdot \angle BAC. \]

Учитывая, что в равнобедренном треугольнике угол \( A \) следует рассчитать более точно. Откроем этот вопрос заново.

Углы при основании равны, значит:

\[ \angle A = \angle BAC. \]

Сравним с остальными углами:

Сначала находим \( y = \angle BAC = 180 - 106 \):

Тогда:

\[ y + 106 + y = 180, \]

что дало бы \( 2y + 106 = 180 \) или \( 2y = 74 \) или \( y = 37^\circ \).

Следовательно:

\[ \angle BOC = 2 \cdot 37^\circ = 74^\circ. \]

Таким образом, величина угла \( BOC \) равна \( 74^\circ \).