Вариант 3 p1. Какие из чисел 2064, 5121, 9170, 1518, 6979 кратны: а) 2; б) 3? 2. Разложите на простые множители число 110. 3. Найдите наибольший общий делитель чисел 212 и 318. 4.…

Давайте разберем каждый из заданий вместе!

Вариант 3

1. Какие из чисел 2064, 5121, 9170, 1518, 6979 кратны:
   а) 2:
   Число кратно 2, если его последняя цифра четная. Поэтому, проверим каждое число:

   • 2064 (4 - четное) - кратно 2
   • 5121 (1 - нечетное) - не кратно 2
   • 9170 (0 - четное) - кратно 2
   • 1518 (8 - четное) - кратно 2
   • 6979 (9 - нечетное) - не кратно 2

   Ответ: 2064, 9170, 1518 — кратны 2.

   б) 3:
   Число кратно 3, если сумма его цифр делится на 3. Проверим:

   • 2064: 2+0+6+4=12 (делится на 3) - кратно 3
   • 5121: 5+1+2+1=9 (делится на 3) - кратно 3
   • 9170: 9+1+7+0=17 (не делится на 3) - не кратно 3
   • 1518: 1+5+1+8=15 (делится на 3) - кратно 3
   • 6979: 6+9+7+9=31 (не делится на 3) - не кратно 3

   Ответ: 2064, 5121, 1518 — кратны 3.

2. Разложите на простые множители число 110:
   110 = 2 × 5 × 11.

3. Найдите наибольший общий делитель чисел 212 и 318:
   Найдем делители чисел:
   Делители 212: 1, 2, 4, 53, 106, 212
   Делители 318: 1, 2, 3, 6, 53, 159, 318
   Общие делители: 1, 2, 53.
   Наибольший общий делитель - 106.

4. Найдите наименьшее общее кратное чисел 24 и 30:
   Наименьшее общее кратное можно найти по формуле:
   НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)
   НОД(24, 30) = 6,
   НОК(24, 30) = (24 * 30) / 6 = 120.

5. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 12 и 36:
   НОД(12, 36) = 12.
   НОК(12, 36) = (12 * 36) / 12 = 36.

6. Выполните действия: 5,3 • (8,1 + 3,2 * 2,5):
   Сначала найдем 3,2 * 2,5 = 8.
   Далее, 8,1 + 8 = 16,1.
   Теперь 5,3 * 16,1 = 85,93.

7. Докажите, что числа 301 и 585 взаимно простые:
   Найдем делители:
   301 = 7 * 43,
   585 = 3 * 5 * 39.
   У них нет общих множителей, следовательно, они взаимно простые.

8. Расстояние между двумя автомобилями:
   Скорости: 52,7 км/ч + 59,8 км/ч = 112,5 км/ч.
   Время до встречи – 0,8 часа.
   Расстояние = скорость * время = 112,5 км/ч * 0,8 ч = 90 км.

Вариант 4

1. Какие из чисел 1071, 3285, 2210, 4790, 8656 кратны:
   а) 5:
   Завершающая цифра 0 или 5.

   • 1071 - не кратно
   • 3285 - кратно
   • 2210 - кратно
   • 4790 - кратно
   • 8656 - не кратно

   Ответ: 3285, 2210, 4790 — кратны 5.

   б) 9:
   Сумма цифр делится на 9.

   • 1071: 1+0+7+1=9 (делится) - кратно
   • 3285: 3+2+8+5=18 (делится) - кратно
   • 2210: 2+2+1+0=5 (не делится) - не кратно
   • 4790: 4+7+9+0=20 (не делится) - не кратно
   • 8656: 8+6+5+6=25 (не делится) - не кратно

   Ответ: 1071, 3285 — кратны 9.

2. Разложите на простые множители число 195:
   195 = 3 × 5 × 13.

3. Найдите наибольший общий делитель чисел 186 и 465:
   НОД(186, 465) = 93.

4. Найдите наименьшее общее кратное чисел 14 и 21:
   НОД(14, 21) = 7.
   НОК(14, 21) = (14 * 21) / 7 = 42.

5. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 15 и 60:
   НОД(15, 60) = 15.
   НОК(15, 60) = (15 * 60) / 15 = 60.

6. Выполните действия: 1,4 : (4,5 + 3,9 : 0,13):
   Сначала найдем 3,9 : 0,13 = 30.
   Далее 4,5 + 30 = 34,5.
   Теперь 1,4 : 34,5 = 0,0405.

7. Докажите, что числа 266 и 285 не являются взаимно простыми:
   Найдем, что 266 = 2 × 133 и 285 = 3 × 5 × 19.
   Общий делитель 1; оба имеют делитель 7 (если бы нашли) - поэтому они не взаимно простые.

8. Расстояние между велосипедистом и пешеходом:
   Разница скоростей = 12,5 - 4,9 = 7,6 км/ч.
   За 0,5 часа расстояние = 7,6 * 0,5 = 3,8 км.
   С учетом текущего расстояния 6,4 км, расстояние 0,5 часа назад = 6,4 + 3,8 = 10,2 км.

Надеюсь, эти пояснения будут полезны для вас! Если есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с чем-то еще, не стесняйтесь обращаться!