P1. Какие из чисел 2064, 5121, 9170, 1518, 6979 кратны: а) 2; б) 3? 2. Разложите на простые множители число 110. 3. Найдите наибольший общий делитель чисел 212 и 318. 4. Найдите наименьшее общее кратное чисел 24 и 30. 5. Найдите наибольший общий делитель и наи­меньшее общее кратное чисел 12 и 36. 6. Выполните действия: 5,3 • (8,1 + 3,2*2,5). ¢ 7. Докажите, что числа 301 и 585 взаимно про­стые. t 8Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу. Скорость одного из них 52,7 км/ч, а другого 59,8 км/ч. Через 0,8 часа они встретились. Какое расстояние было между ними в начале пути?

Конечно! Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.

1. Проверка кратности чисел:

   • Кратны ли числа 2? Число кратно 2, если оно четное (последняя цифра является 0, 2, 4, 6 или 8):

     • 2064 – четное, значит кратно 2.
     • 5121 – нечетное, не кратно 2.
     • 9170 – четное, кратно 2.
     • 1518 – четное, кратно 2.
     • 6979 – нечетное, не кратно 2.

     Итак, кратны 2: 2064, 9170, 1518.

   • Кратны ли числа 3? Число кратно 3, если сумма его цифр кратна 3:

     • 2064: 2 + 0 + 6 + 4 = 12 (кратно 3).
     • 5121: 5 + 1 + 2 + 1 = 9 (кратно 3).
     • 9170: 9 + 1 + 7 + 0 = 17 (не кратно 3).
     • 1518: 1 + 5 + 1 + 8 = 15 (кратно 3).
     • 6979: 6 + 9 + 7 + 9 = 31 (не кратно 3).

     Кратны 3: 2064, 5121, 1518.

2. Разложение на простые множители числа 110:

   • Начнем с деления на 2: 110 ÷ 2 = 55.
   • Затем 55 делим на 5: 55 ÷ 5 = 11 (11 – простое число).
   • Таким образом, 110 = 2 × 5 × 11.

3. Наибольший общий делитель (НОД) чисел 212 и 318:

   • Разложим на простые множители:
     • 212 = 2^2 × 53 (так как 212 делится на 2).
     • 318 = 2 × 3 × 53 (так как 318 делится на 2 и далее на 3).
   • Общие множители: 2 и 53.
   • НОД(212, 318) = 2 × 53 = 106.

4. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 24 и 30:

   • Разложим на простые множители:
     • 24 = 2^3 × 3.
     • 30 = 2 × 3 × 5.
   • Для НОК берем максимальные степени простых множителей:
     • НОК(24, 30) = 2^3 × 3 × 5 = 120.

5. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 12 и 36:

   • 12 = 2^2 × 3.
   • 36 = 2^2 × 3^2.
   • НОД(12, 36) = 2^2 × 3 = 12.
   • НОК(12, 36) = 2^2 × 3^2 = 36.

6. Выполнение действий:

   • Сначала найдем, что внутри скобок: 8,1 + 3,2 × 2,5 = 8,1 + 8 = 16,1.
   • Теперь перемножим: 5,3 × 16,1 = 85,93.

7. Докажите, что числа 301 и 585 взаимно простые:

   • Для этого необходимо показать, что их НОД равен 1.
   • 301 = 7 × 43 (оба простые числа).
   • 585 = 3 × 5 × 39 (39 = 3 × 13).
   • Нет общих простых множителей, следовательно, НОД(301, 585) = 1, значит числа 301 и 585 взаимно простые.

8. Нахождение расстояния между двумя автомобилями:

   • Сложим скорости: 52,7 км/ч + 59,8 км/ч = 112,5 км/ч.
   • Найдем расстояние: скорость × время = 112,5 км/ч × 0,8 ч = 90 км.

Таким образом, расстояние между автомобилями в начале пути составляло 90 км.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!