Функции y=sin x, y = cos x y=tgx, y=ctgx. Их свойства и графики 1. Приведите пример двух точек, принадлежащих графику функции y = sin x 2. Найти область определения функций y = tan 6x y = cot(x / 8) 3. Найти значений функции y = 3 - 4cos 7x 4. Используя свойства четности/нечетности и периодичности функций, вычислить: cos(- (25pi)/4); sin(- (5pi)/2); tan(- (43pi)/6); clg(- (40pi)/3) 5. Исследовать функцию на четность /нечетность: y=x²-5tgx

Конечно! Давайте подробно рассмотрим каждый из заданных вами вопросов.

1. Приведите пример двух точек, принадлежащих графику функции y = sin x.

График функции \( y = \sin x \) проходит через множество точек. Например, можно взять:

• \( x = 0 \): \( y = \sin(0) = 0 \). Таким образом, точка (0, 0) принадлежит графику функции.
• \( x = \frac{\pi}{2} \): \( y = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 \). Таким образом, точка \( \left(\frac{\pi}{2}, 1\right) \) также принадлежит графику функции.

2. Найти область определения функций y = tan 6x и y = cot(x / 8).

• Для функции \( y = \tan(6x) \) область определения включает все \( x \), кроме тех, для которых \( 6x = \frac{\pi}{2} + n\pi \), где \( n \) - целое число. Это дает: \[ x \neq \frac{\pi}{12} + \frac{n\pi}{6}. \]

• Для функции \( y = \cot\left(\frac{x}{8}\right) \) область определения исключает \( \frac{x}{8} = n\pi \) для всех целых \( n \). То есть: \[ x \neq 8n\pi. \]

3. Найти значения функции y = 3 - 4cos(7x).

Функция \( y = 3 - 4\cos(7x) \) принимает значения, зависящие от значений косинуса. Поскольку \( \cos(7x) \) колеблется от -1 до 1, следует:

• Минимальное значение: \[ y_{min} = 3 - 4(1) = -1. \]
• Максимальное значение: \[ y_{max} = 3 - 4(-1) = 7. \]

Таким образом, \( y \) принимает значения в диапазоне от -1 до 7.

4. Используя свойства четности/нечетности и периодичности функций, вычислить:

• \( \cos\left(-\frac{25\pi}{4}\right) \) — функция косинуса четная, следовательно: \[ \cos\left(-\frac{25\pi}{4}\right) = \cos\left(\frac{25\pi}{4}\right). \] Для нахождения периода, заметим, что \( \frac{25\pi}{4} = 6\pi + \frac{\pi}{4} \) (период равен \( 2\pi \)), следовательно: \[ \cos\left(\frac{25\pi}{4}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}. \]

• \( \sin\left(-\frac{5\pi}{2}\right) \) — функция синуса нечетная, следовательно: \[ \sin\left(-\frac{5\pi}{2}\right) = -\sin\left(\frac{5\pi}{2}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = -1. \]

• \( \tan\left(-\frac{43\pi}{6}\right) \) — функция тангенса нечетная, следовательно: \[ \tan\left(-\frac{43\pi}{6}\right) = -\tan\left(\frac{43\pi}{6}\right). \] Период \( \tan \) равен \( \pi \). Упростим: \[ \frac{43\pi}{6} = 7\pi + \frac{\pi}{6} \implies \tan\left(\frac{43\pi}{6}\right) = \tan\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{\sqrt{3}}. \] Таким образом: \[ \tan\left(-\frac{43\pi}{6}\right) = -\frac{1}{\sqrt{3}}. \]

• \( \cot\left(-\frac{40\pi}{3}\right) \) — функция котангенса нечетная, следовательно: \[ \cot\left(-\frac{40\pi}{3}\right) = -\cot\left(\frac{40\pi}{3}\right). \] Для \( \frac{40\pi}{3} \): \[ \frac{40\pi}{3} = 13\pi + \frac{\pi}{3} \implies \cot\left(\frac{40\pi}{3}\right) = \cot\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{\sqrt{3}}. \] Таким образом: \[ \cot\left(-\frac{40\pi}{3}\right) = -\frac{1}{\sqrt{3}}. \]

5. Исследовать функцию на четность/нечетность: y = x² - 5tgx.

Чтобы определить, является ли функция четной, нечетной или ни тем, ни другим, оценим:

• \( f(-x) = (-x)^2 - 5\tan(-x) = x^2 + 5\tan(x) \). Функция \( \tan(x) \) — нечетная. Таким образом:
• \( f(-x) = x^2 + 5\tan(x) \neq f(x) \) и \( f(-x) \neq -f(x) \).

Следовательно, функция \( y = x^2 - 5\tan x \) является ни четной, ни нечетной.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь по другим темам — смело спрашивайте!