Вариант 1 sin H Функции y=sin x, y = cos x y=tgx, y=ctgx. Их свойства и графики 1. Приведите пример двух точек, принадлежащих графику функции y = sin x 一 2. Найти область определения функций y = tan 6x y = cot(x / 8) 3. Найти значений функции y = 3 - 4cos 7x 4. Используя свойства четности/нечетности и периодичности функций, вычислить: cos(- (25pi)/4); sin(- (5pi)/2); tan(- (43pi)/6); clg(- (40pi)/3) 5. Исследовать функцию четную/нечетная: y=x²-5tgx

Question 1

Задача Задача №2109732

А

Аноним

06 ноября 2024 06:09 · публичный вопрос

А

Аноним 06 ноября 2024 06:09

Вариант 1 sin H Функции y=sin x, y = cos x y=tgx, y=ctgx. Их свойства и графики 1. Приведите пример двух точек, принадлежащих графику функции y = sin x 一 2. Найти область определения функций y = tan 6x y = cot(x / 8) 3. Найти значений функции y = 3 - 4cos 7x 4. Используя свойства четности/нечетности и периодичности функций, вычислить: cos(- (25pi)/4); sin(- (5pi)/2); tan(- (43pi)/6); clg(- (40pi)/3) 5. Исследовать функцию четную/нечетная: y=x²-5tgx

Answer

Конечно! Давайте разберем каждый из пунктов по порядку.

1. Пример двух точек, принадлежащих графику функции y = sin x

График функции y = sin x проходит через точки, которые можно легко определить. Например:

Для x = 0, y = sin(0) = 0, то есть точка (0, 0).
Для x = π/2, y = sin(π/2) = 1, то есть точка (π/2, 1).

Эти две точки принадлежат графику функции y = sin x.

2. Найти область определения функций y = tan(6x) и y = cot(x / 8)

Для функции y = tan(6x) область определения включает все значения x, кроме тех, для которых 6x = (2n + 1)π/2, где n — любое целое число. Это дает: \[ x \neq \frac{(2n + 1)\pi}{12}, \quad n \in \mathbb{Z} \]
Для функции y = cot(x / 8) область определения включает все значения x, кроме тех, для которых x / 8 = nπ, где n — любое целое число. Это дает: \[ x \neq 8n\pi, \quad n \in \mathbb{Z} \]

3. Найти значения функции y = 3 - 4cos(7x)

Значение функции может колебаться в зависимости от значения cos(7x). Поскольку косинус принимает значения от -1 до 1, мы можем найти минимум и максимум:

Максимум: Если cos(7x) = -1, \[ y_{\text{макс}} = 3 - 4(-1) = 3 + 4 = 7 \]
Минимум: Если cos(7x) = 1, \[ y_{\text{мин}} = 3 - 4(1) = 3 - 4 = -1 \]

Таким образом, функция y = 3 - 4cos(7x) принимает значения в диапазоне от -1 до 7.

4. Используя свойства четности/нечетности и периодичности функций, вычислить:

cos(- (25π)/4): Поскольку косинус является четной функцией, cos(-x) = cos(x): \[ \cos(-\frac{25\pi}{4}) = \cos(\frac{25\pi}{4}) \] Приведем к основному диапазону: \(\frac{25\pi}{4} = 6\pi + \frac{\pi}{4} = 2\pi \cdot 3 + \frac{\pi}{4} \). Таким образом, \[ \cos(\frac{25\pi}{4}) = \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]
sin(- (5π)/2): Синус - нечетная функция, следовательно sin(-x) = -sin(x): \[ \sin(-\frac{5\pi}{2}) = -\sin(\frac{5\pi}{2}) \] Приведем к основному диапазону: \(\frac{5\pi}{2} = 2\pi + \frac{\pi}{2} \), тогда \[ \sin(\frac{5\pi}{2}) = \sin(\frac{\pi}{2}) = 1 \] Значит: \[ \sin(-\frac{5\pi}{2}) = -1 \]
tan(- (43π)/6): Тангенс - нечетная функция, следовательно tan(-x) = -tan(x): \[ \tan(-\frac{43\pi}{6}) = -\tan(\frac{43\pi}{6}) \] Приведем к основному диапазону: \(\frac{43\pi}{6} = 7\pi + \frac{\pi}{6} = 2\pi \cdot 3 + \frac{\pi}{6} \), и \[ \tan(\frac{43\pi}{6}) = \tan(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}} \] Значит: \[ \tan(-\frac{43\pi}{6}) = -\frac{1}{\sqrt{3}} \]
clg(- (40π)/3): Для функции cotangent (котангенс), является нечетной функцией: \[ \cot(-x) = -\cot(x) \] Таким образом, \[ \cot(-\frac{40\pi}{3}) = -\cot(\frac{40\pi}{3}) \] Приведем к основному диапазону: \(\frac{40\pi}{3} = 13\pi + \frac{\pi}{3} = 2\pi \cdot 6 + \frac{\pi}{3} \), и \[ \cot(\frac{40\pi}{3}) = \cot(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{\sqrt{3}} \] Значит: \[ \cot(-\frac{40\pi}{3}) = -\frac{1}{\sqrt{3}} \]

5. Исследовать функцию четная/нечетная: y = x² - 5tgx

Чтобы определить, является ли функция четной или нечетной, проверим:

y(-x) = (-x)² - 5tg(-x) = x² + 5tgx
y(x) = x² - 5tgx

Поскольку y(-x) не равно ни y(x) (четная), ни -y(x) (нечетная), функция не является ни четной, ни нечетной.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, с удовольствием помогу!

Question 2

Вариант 1 sin H Функции y=sin x, y = cos x y=tgx, y=ctgx. Их свойства и графики 1. Приведите пример двух точек, принадлежащих графику функции y = sin x 一 2. Найти область определения функций y = tan 6x y = cot(x / 8) 3. Найти значений функции y = 3 - 4cos 7x 4. Используя свойства четности/нечетности и периодичности функций, вычислить: cos(- (25pi)/4); sin(- (5pi)/2); tan(- (43pi)/6); clg(- (40pi)/3) 5. Исследовать функцию четную/нечетная: y=x²-5tgx

Answer

Конечно! Давайте разберем каждый из пунктов по порядку. ### 1. Пример двух точек, принадлежащих графику функции y = sin x График функции y = sin x проходит через точки, которые можно легко определить. Например: - Для x = 0, y = sin(0) = 0, то есть точка (0, 0). - Для x = π/2, y = sin(π/2) = 1, то есть точка (π/2, 1). Эти две точки принадлежат графику функции y = sin x. ### 2. Найти область определения функций y = tan(6x) и y = cot(x / 8) - Для функции y = tan(6x) область определения включает все значения x, кроме тех, для которых 6x = (2n + 1)π/2, где n — любое целое число. Это дает: \[ x \neq \frac{(2n + 1)\pi}{12}, \quad n \in \mathbb{Z} \] - Для функции y = cot(x / 8) область определения включает все значения x, кроме тех, для которых x / 8 = nπ, где n — любое целое число. Это дает: \[ x \neq 8n\pi, \quad n \in \mathbb{Z} \] ### 3. Найти значения функции y = 3 - 4cos(7x) Значение функции может колебаться в зависимости от значения cos(7x). Поскольку косинус принимает значения от -1 до 1, мы можем найти минимум и максимум: - Максимум: Если cos(7x) = -1, \[ y_{\text{макс}} = 3 - 4(-1) = 3 + 4 = 7 \] - Минимум: Если cos(7x) = 1, \[ y_{\text{мин}} = 3 - 4(1) = 3 - 4 = -1 \] Таким образом, функция y = 3 - 4cos(7x) принимает значения в диапазоне от -1 до 7. ### 4. Используя свойства четности/нечетности и периодичности функций, вычислить: - **cos(- (25π)/4)**: Поскольку косинус является четной функцией, cos(-x) = cos(x): \[ \cos(-\frac{25\pi}{4}) = \cos(\frac{25\pi}{4}) \] Приведем к основному диапазону: \(\frac{25\pi}{4} = 6\pi + \frac{\pi}{4} = 2\pi \cdot 3 + \frac{\pi}{4} \). Таким образом, \[ \cos(\frac{25\pi}{4}) = \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] - **sin(- (5π)/2)**: Синус - нечетная функция, следовательно sin(-x) = -sin(x): \[ \sin(-\frac{5\pi}{2}) = -\sin(\frac{5\pi}{2}) \] Приведем к основному диапазону: \(\frac{5\pi}{2} = 2\pi + \frac{\pi}{2} \), тогда \[ \sin(\frac{5\pi}{2}) = \sin(\frac{\pi}{2}) = 1 \] Значит: \[ \sin(-\frac{5\pi}{2}) = -1 \] - **tan(- (43π)/6)**: Тангенс - нечетная функция, следовательно tan(-x) = -tan(x): \[ \tan(-\frac{43\pi}{6}) = -\tan(\frac{43\pi}{6}) \] Приведем к основному диапазону: \(\frac{43\pi}{6} = 7\pi + \frac{\pi}{6} = 2\pi \cdot 3 + \frac{\pi}{6} \), и \[ \tan(\frac{43\pi}{6}) = \tan(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}} \] Значит: \[ \tan(-\frac{43\pi}{6}) = -\frac{1}{\sqrt{3}} \] - **clg(- (40π)/3)**: Для функции cotangent (котангенс), является нечетной функцией: \[ \cot(-x) = -\cot(x) \] Таким образом, \[ \cot(-\frac{40\pi}{3}) = -\cot(\frac{40\pi}{3}) \] Приведем к основному диапазону: \(\frac{40\pi}{3} = 13\pi + \frac{\pi}{3} = 2\pi \cdot 6 + \frac{\pi}{3} \), и \[ \cot(\frac{40\pi}{3}) = \cot(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{\sqrt{3}} \] Значит: \[ \cot(-\frac{40\pi}{3}) = -\frac{1}{\sqrt{3}} \] ### 5. Исследовать функцию четная/нечетная: y = x² - 5tgx Чтобы определить, является ли функция четной или нечетной, проверим: - y(-x) = (-x)² - 5tg(-x) = x² + 5tgx - y(x) = x² - 5tgx Поскольку y(-x) не равно ни y(x) (четная), ни -y(x) (нечетная), функция не является ни четной, ни нечетной. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, с удовольствием помогу!