Задача Задача №2109745
А
А
Функции y=sin x, y = cos x y=tgx, y=ctgx. Их свойства и графики 1. Приведите пример двух точек, принадлежащих графику функции y = sin x 2. Найти область определения функций y = tan 6x y = cot(x / 8) 3. Найти значений функции y = 3 - 4cos 7x
Конечно! Давайте разберем ваши вопросы по порядку.
Свойства и графики функций
- Свойства функций:
y = sin x:
- Период: \(2\pi\)
- Амплитуда: 1
- Область значений: \([-1, 1]\)
- Функция не имеет обособленных значений, и график начинается с точки (0, 0).
y = cos x:
- Период: \(2\pi\)
- Амплитуда: 1
- Область значений: \([-1, 1]\)
- График начинается с точки (0, 1).
y = tg x:
- Период: \(\pi\)
- Область значений: \((-∞, +∞)\)
- Функция имеет вертикальные асимптоты в точках \(\frac{\pi}{2} + n\pi\) (где \(n\) — целое число).
y = ctg x:
- Период: \(\pi\)
- Область значений: \((-∞, +∞)\)
- Вертикальные асимптоты в точках \(n\pi\) (где \(n\) — целое число).
Примеры точек для графика функции y = sin x
Примеры двух точек:
- При \(x = 0\), \(y = \sin(0) = 0\) → точка (0, 0).
- При \(x = \frac{\pi}{2}\), \(y = \sin(\frac{\pi}{2}) = 1\) → точка \((\frac{\pi}{2}, 1)\).
Область определения функций
- Найти область определения функций:
y = tan(6x):
- Область определения: \(6x \neq \frac{\pi}{2} + n\pi\), где \(n\) — целое число.
- Так как \(x = \frac{\pi}{12} + \frac{n\pi}{6}\) (это точки, где функции не определены).
y = cot(x/8):
- Область определения: \(x/8 \neq n\pi\), где \(n\) — целое число.
- То есть \(x \neq 8n\pi\) (это точки, где функции не определены).
Значение функции y = 3 - 4cos(7x)
- Найти значение функции:
- Функция принимает значения по формуле: \(y = 3 - 4\cos(7x)\).
- Область значений функции \(\cos(7x)\) составляет \([-1, 1]\), поэтому:
- Минимальное значение: \(3 - 4 \times 1 = -1\).
- Максимальное значение: \(3 - 4 \times (-1) = 7\).
- Таким образом, область значений функции \(y = 3 - 4\cos(7x)\) будет \([-1, 7]\).
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше пояснений по каждой из функций, обращайтесь!
