Найти скалярное произведение векторов a=3j+2j-k и b=j-2j+4k

Чтобы найти скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), сначала нужно правильно записать их. Векторы можно записать следующим образом:

\[ \mathbf{a} = 3\mathbf{j} + 2\mathbf{j} - \mathbf{k} = (0, 5, -1) \] \[ \mathbf{b} = \mathbf{j} - 2\mathbf{j} + 4\mathbf{k} = (0, -1, 4) \]

Теперь скалярное произведение (или внутреннее произведение) двух векторов \( \mathbf{u} = (u_1, u_2, u_3) \) и \( \mathbf{v} = (v_1, v_2, v_3) \) можно найти по формуле:

\[ \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = u_1 v_1 + u_2 v_2 + u_3 v_3 \]

Подставим наши векторы в данную формулу:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (0)(0) + (5)(-1) + (-1)(4) \]

Теперь вычислим каждое слагаемое:

1. \( (0)(0) = 0 \)
2. \( (5)(-1) = -5 \)
3. \( (-1)(4) = -4 \)

Теперь сложим результаты:

\[ 0 - 5 - 4 = -9 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равно \( -9 \).