Для нахождения температуры холодильника в идеальном тепловом двигателе воспользуемся принципом Карно и уравнением, связывающим температуры нагревателя (T_h) и холодильника (T_c) с эффективностью терминала (η):
[
η = 1 - \frac{T_c}{T_h}
]
В данном случае известно, что из каждого килоджоуля теплоты, получаемого от нагревателя, 700 Дж отдаётся холодильнику. Итак, эффективность системы можно выразить как отношение затрачиваемой работы (W) к подводимой теплоте (Q_h):
Пусть Q_h = 1000 Дж (1 кДж), тогда:
[
W = Q_h - Q_c = 1000 - 700 = 300 , \text{Дж}
]
Теперь можем вычислить эффективность:
[
η = \frac{W}{Q_h} = \frac{300}{1000} = 0.3
]
Теперь подставим известные данные в уравнение Карно:
[
0.3 = 1 - \frac{T_c}{T_h}
]
Отсюда:
[
\frac{T_c}{T_h} = 1 - 0.3 = 0.7
]
Теперь найдём температуру нагревателя (T_h) в кельвинах. Температура нагревателя 227°C в кельвинах:
[
T_h = 227 + 273 = 500 , \text{К}
]
Теперь можем найти температуру холодильника (T_c):
[
T_c = 0.7 \cdot T_h = 0.7 \cdot 500 = 350 , \text{К}
]
Переведем температуру холодильника обратно в градусы Цельсия:
[
T_c = 350 - 273 = 77 , °C
]
Таким образом, температура холодильника равна 77 °C.
